反射的、対称的、推移的！？？

数学の問題なのですが、教科書を読んでみてもいまいち理解できません・・・

問題は６問あるのですが、やはりぴんときません・・・

自然数、整数、実数全体の集合を、それぞれN,Z，Rとするとき、次の関係Sについて反射的か、対称的か、推移的か、そのいずれでもないかを述べよ

1 x,y∈R, xSy:x≦y
2 x,y∈N, xSy:x+yは偶数である
3 a,b∈N, aSb:ab>5
4 a,b∈N, aSb:aはbの約数である
5 a,b∈N, aSb:a<b
6 (x,y),(a,b)∈R×R,(x,y)S(a,b):x≦y,y≦b

１に関しては、反射的、推移的であるが、対照的でない、という解答(1≦2だが2≦1ではない）で良いのでしょうか。

よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： oobdoo 回答日時： 2007/02/18 16:49

反射的、対称的、推移的の定義は正しく理解できていますか？

定義が満たされるかどうかをチェックすればよいです．(満たされているならその証明，そうでないなら判例を挙げればOK)
1番はjuniorjuniorさんの解答であっています．
では、試しに2番をやってみましょう．

∀x,y,z∈Nに対し，
xSxは成立.(x+x=2z:偶数)
「xSy,ySz⇒xSz」は成立.(x+z=(x+y)+(y+z)-2y:偶数)
「xSy⇒ySx」は成立.(y+x=x+y:偶数)
よって，二項関係Sは反射的，推移的，対照的である．

他の問題も同様に出来ると思います．

この回答へのお礼

詳しい解説をありがとうございます。

参考になりました。

お礼日時：2007/03/05 13:56