気体の密度を求める問題

お世話になっております。この問題の答えがどうしても合わないので
アドバイスを頂きたいです。
【問題】
五つの密閉容器に入った以下の気体がある。
この密閉容器内の気体の密度の大きさの順序はどうなるか。
温度は25度で変化しないものとし、それぞれの気体は理想気体とする。
原子量はH=1,He=4,N=14,O=16,Ar=40とする。
水素（3.5L,4.0atm）
ヘリウム（2.0L,3.0atm）
窒素（1.5L,1.0atm）
酸素（1.0L,2.0atm）
アルゴン（0.5L,0.5atm）
【答え】酸素＞窒素＞アルゴン＞ヘリウム＞水素

密度と言うことなので、圧力を1Lあたりの値に換算して、
PV=nRTの公式に当てはめて気体の重さを求めたところ、
H2=3.2g、He=6g、N2=18.66g、O2=64g、Ar=40g
となり、酸素＞アルゴン＞窒素＞ヘリウム＞水素　
と、なってしまいます。

間違いのご指摘、アドバイスなどよろしくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： koz7291 回答日時： 2007/02/26 10:59

　理想気体の状態方程式PV=nRTと気体の密度を関係付けて出す問題も、よく見られますね。

　密度をρ、質量をm、モル質量(分子量や原子量に単位g/molをつけたもの)をMとすると、
ρ=m/V
n=m/M
の関係があります。これをPV=nRTに代入すると、
PV=(m/M)RT
∴m/V=PM/RT
ρ=m/Vを代入すると、
ρ=PM/RT　…(1)
となります。式(1)によって、密度ρが、圧力P、モル質量M、気体定数R、温度Tによって表されることが分かります。ここで、体積Vは出てきませんので、問題の中に出てくる体積は、密度には関係ないことが分かります。
　この式(1)に、各々の気体の値を入れていきますが、私は国際単位系SIになれていますので、圧力のatm→Pa、気体定数R=8.314 J/(mol・K)で考えています。これは、あとであまり関係ないことが分かりますので、この値で考えてみて下さい。
　まず水素を考えます。水素はH2ですので、与えられた原子量の値から、
M = 1 g/mol×2 = 2 g/mol
P = 4.0 atm × 1.01×10^5 Pa/atm
となり、密度ρは、式(1)より、
ρ = (4.0×1.01×10^5 Pa×2 g/mol)/(8.314 J/(mol・K)×(273+25)K)
となります。以下、他の気体について考えていきますが、変わるところは、4.0のところと、2 g/molのところだけです。ですので、「比例する
」という意味の記号「∝」を使って、水素の場合、
ρ∝4.0×2 = 8.0
と書けます。そして、他の気体について考えますと、
ヘリウムHe: M=4 g/mol、ρ∝3.0×4 = 12.0
窒素N2: M=28 g/mol、ρ∝1.0×28 = 28.0
酸素O2: M=32 g/mol、ρ∝2.0×32 = 64.0
アルゴンAr: M=40 g/mol、ρ∝0.5×40 = 20
となります。これらを、大きい順に並べると、
酸素＞窒素＞アルゴン＞ヘリウム＞水素
の順になります。圧力の換算係数1.01×10^5 Pa/atmとか気体定数、温度は、考えなくていいことになります。

　ご質問の中で書かれた解き方についてですが、まず「圧力を1 L当たりの値に換算する」というのがおかしいです。「単位体積当たりの圧力」というものはありえません。体積が1 Lであろうが2 Lであろうが、
4.0 atmなどという圧力は変わりません。まずそこが間違っています。そして、「気体の重さを求めたところ」とありますが、この問題で聞かれているのは「密度」、すなわち単位体積当たりの質量(いわゆる重さ)ですので、計算しているものが違います。上の解き方の中でそう書きましたが、ここでは体積は関係ありません。そういうわけで、体積が3.0 Lとか2.0 Lとか書いてありますが、これは引っ掛け問題だと思います。体積の値は使わないはずです。
　理想気体の状態方程式PV=nRTから、密度ρ=…の形に変形できること、これがこの問題を解く鍵になってきます。

この回答へのお礼

とても丁寧にお答え下さり、ありがとうございます。
『圧力＝単位面積当たりに働く力の大きさ』
であることが頭から抜けていました。
理想気体の状態方程式と密度の関係も理解できました！
ありがとうございました。

お礼日時：2007/02/26 14:05

No.3 回答者： outerlimit 回答日時： 2007/02/26 11:12

ある意味引っ掛けがありますね

この問題では　問題にある体積は全く関係しません

気体の分子量と圧力だけです

水素　4.0atm　は　分子量2だから　単位体積あたりの質量は　2*4=8
酸素　2.0atm　は同様に　64

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
体積が関係ないこと理解できました。

お礼日時：2007/02/26 14:09

No.1 回答者： Werner 回答日時： 2007/02/26 10:26

その重さがどこから出てきたのか正直よく分からないのですが…。

圧力を1Lあたりの値に換算って、まさか圧力を体積で割ったの？


　水素 H2=2
　ヘリウム He=4
　窒素 N2=28
　酸素 O2=32
　アルゴン Ar=40
なので、もしすべて1atmの気体だったら密度比は
　水素:ヘリウム:窒素:酸素:アルゴン = 2:4:28:32:40
（気圧が同じ→体積当たりの分子の数が同じ→密度は分子量に比例）
実際は気圧がそれぞれ違うので、例えば2atmの気体は1atmの時の2倍の密度になる。
なので、それぞれに気圧をかけて実際の密度比は
　水素:ヘリウム:窒素:酸素:アルゴン = 2*4.0 : 4*3.0 : 28*1.0 : 32*2.0 : 40*0.5
　　　　　　　　　　　　　　　　　= 8 : 12 : 28 : 64 : 20

要するに、密度は気圧と分子量の積に比例します。
体積はこの場合関係ないです。
（分子数と体積が与えられた場合は気圧を求めるために使うでしょうが）

PV=nRTを使うなら
　n/V = P/RT
とでも変形して、体積当たりの分子数を求め（RTが定数なのでこれは圧力に比例します）
これに分子量をかけることで密度を求めてください。

この回答へのお礼

早速、お答え下さりありがとうございました。
『圧力＝単位面積当たりに働く力の大きさ』
であることが頭から抜けていました。
密度の関係が頭でイメージできました。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/02/26 14:07