水素イオン濃度の求め方

今、下記の問題を解いているのですが、回答が理解できず困っています。

問：塩酸濃度を2.0×（10の-7乗）mol/lとしたときの水素イオン濃度を有効数字２桁で求めよ。但し、水のイオン積を1.0×（10の-14乗）とする。
解：2.0×(10の-7乗）　＝Ａ
1.0×（10の-14乗）＝Ｂとすれば、
　　［Ｈ＋］＝Ａ＋［（Ａの2乗＋4×Ｂ）の1/2乗］÷2
　　　　　　＝2.4×10の-7乗mol/l

自分で考えたところ、塩酸は１価の酸で、完全に分離しているならば、
［Ｈ＋］は塩酸濃度と同様に、2.0×(10の-7乗）かと思うのですが、
上記の解答はどのように考えれば良いのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： ht1914 回答日時： 2007/03/05 12:17

＃２です。

書き忘れたので追加します。

＞［Ｈ＋］＝Ａ＋［（Ａの2乗＋4×Ｂ）の1/2乗］÷2
　　　　　　＝2.4×10の-7乗mol/l

この式には（　　）が抜けています。
［Ｈ＋］＝（Ａ＋［（Ａの2乗＋4×Ｂ）の1/2乗］）÷2
　　　　　　＝2.4×10の-7乗mol/l


＃２で出した２次方程式を解いて下さい。次の式を使って変形するとここの式が出てきます。
［Ｈ＋］全＝１．０×１０＾（－１４）／［ＯＨ－］

（　）以外では問題も解答も間違ってはいません。

この回答へのお礼

なるほど。回答ありがとうございました。
今一度、グッと考えて見ます。
ホントありがとうございました。

お礼日時：2007/03/06 00:37

No.5 回答者： noname#26313 回答日時： 2007/03/11 14:23

HCl→(H+)+(Cl-)

H2O⇔(H+)+(OH-)

[Cl-]=Aなので、負の荷電は、リットル当たり、A+[OH-]
これが水素イオン濃度、[H+]に等しいので、
A+[OH-]=[H+]　　　（1）
水のイオン積は、[H+][OH-]=Bであるから、
[OH-]=B/[H+]　　　（2）

これから、
A+{B/[H+]}=[H+]
∴[H+]^2-A・[H+]-B=0
これを[H+]について解くと求まります。

No.3 回答者： miracle3535 回答日時： 2007/03/05 10:45

残念ながら

>［Ｈ＋］＝Ａ＋［（Ａの2乗＋4×Ｂ）の1/2乗］÷2
の部分は私も理解不能です。
>但し、水のイオン積を1.0×（10の-14乗）とする。
この部分が少し引っかかります。
もしかしたら、ＰＨ＝１４を意味しているのかも知れません。
それでも、貴方が記した解にはなりません。

もしかしたら、問題と解等をもう一度読み直してみてください。
何か間違いはありませんか。
最終的に考えられるのは、この問題と解等のどこかが間違っているように
思います。

No.2 回答者： ht1914 回答日時： 2007/03/04 23:10

＞自分で考えたところ、塩酸は１価の酸で、完全に分離しているならば、

［Ｈ＋］は塩酸濃度と同様に、2.0×(10の-7乗）かと思うのですが、

ｐＨを考えるときの［Ｈ＋］は溶液中の全濃度です。これは塩酸からのものと水からのものとが合わさったものです。塩酸からのものは塩酸濃度と同じです。
［Ｈ＋］全＝［Ｈ＋］塩酸＋［Ｈ＋］水
水はＨ２Ｏ⇔Ｈ＋＋ＯＨ－ですから
［Ｈ＋］水＝［ＯＨ－］です。
［ＯＨ－］＝ｘとします。（ｘは１．０×１０＾（－７）ではありません。）
（ｘ＋２．０×１０＾（－７））・ｘ＝１．０×１０＾（－１４）
これを解くとｘが分かります。ｘが分かると［Ｈ＋］全が分かります。ｐＨは－ｌｏｇ（［Ｈ＋］全）です。

No.1 回答者： miracle3535 回答日時： 2007/03/04 22:29

回答は少し気になりますが、貴方はＰＨを求めています。

ここでは、ＰＨではなくＰＨ＝７の水に入れた時の
Ｈ＋を求める質問かと思います。
だから、「但し、水のイオン積を1.0×（10の-14乗）とする。」
という注意書きがあるものと考えられます。
回答はこのイオン積にあるＨ＋分1.0×（10の-14乗）のー７乗分を
計算に入れて初めて、水中の水素イオン濃度が求まります。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。
更に教えて頂ければありがたいのですが、ご回答頂いた「イオン積に
あるＨ＋分1.0×（10の-14乗）の-7乗分を計算に入れる」とあります
が、-7乗分を計算にどのように入れるのか教えて頂けないでしょうか。
恐らく［（Ａの2乗＋4×Ｂ）の1/2乗］÷2の部分がキーと思いますが、
この部分の意味がわかりません。

お礼日時：2007/03/04 22:47