デシベルの真数Ｇの求め方

無線の資格を勉強してます。
解答を見ても意味が理解できません。
解答
電力利得２６ｄＢの真数をＧとすると
２６ｄＢ＝２ｘ１０＋２ｘ３＝
１０log10（倍率）2+１０log２（倍率）2＝１０log10４００
＝１０log10Ｇ　Ｇ＝４００
となっておりました。回答の解説いただけますでしょうか。
記載の（倍率）2というのは２乗の意味です。

No.2 ベストアンサー 回答者： semi-zzz 回答日時： 2007/04/11 18:34

デシベルのデシとは１／１０を表す接頭語です。

液体の容量などで使用するデシリットルとデシと同じ物です。

つまりデシベルとは、ベルという単位の１／１０を示しています。

次にベルというのは、ある基準値に対する比（倍率）の常用対数の値です。つまりlogは常用対数を意味しています。

ある値をベルに直すには、
log10(ある値／基準値）で、デシベルにするにはこの値に１０をかけることになります（例えば、ｍｍはｃｍの１／１０の単位ですので、ｃｍの値をｍｍにするには１０をかけるのと同じことです）。
これが、logの前にある１０の意味です。

質問の式ではある値／基準値＝倍率と表現しているようです。

なお数学の公式集を見てもらえばわかるように対数では、
log(a)^b=b×log(a)
log(a)+log(b)=log(a×b)
の関係があり、
log10(10)=1
log10(2)=0.3
です。
１０倍すれば、それぞれ１０と３となります。

つぎになぜ２で割って１０と３にしているかですが、
電力関連はよくわからないので、自分が知っている音を例にとり説明します。

先に述べたように通常倍率の常用対数を１０倍したものがデシベルです。
しかし、場合によって倍率に２乗がかかることがあります。
音の場合もそうです。
音の場合音圧で考えると２乗がかかります。一方エネルギーで考えると２乗はかかりません。音圧とエネルギーの間には、音圧の２乗がエネルギーに比例するという関係があります。
音の基準値はエネルギー上で考えて定義されておりますので、音圧で考えた場合は２乗する必要があります。
なお、２乗は「＾２」で表現するとたいていの人はわかると思います。
また昔は音の単位としてフォンが使用されていましたが、海外で使用されるphonと紛らわしいので、現在は音の単位はｄBで統一されており、フォンは使用しないことになっています。

電力関連はよくわかりませんが、利得の２乗がエネルギーに比例するのではないかと思います。だから２乗を用いていると思います

つまり、２×１０，２×３の２は単位をエネルギーに変換するために２乗とし、１０、３からlog10(10),log(2)が導かれます。
10^2=100,2^2=4ですので、100×4=400が求まります。

まあ、わざわざこんなこんなことしなくとも
G=１０＾（利得/10)
で計算すれば求まるんですが（log(2)=0.3は近似なのでこの式で求めると３９８になりますが）。

No.3 回答者： si1129 回答日時： 2007/04/12 12:53

常用対数の底「10」が表記されていると真数の数値と混乱しやすいので省略して記します。

また提起された式についてのみ記します。Log１０=１です。

２６(dB)=２*１０(dB)+２*３(dB)　これを計算式で書くと
２*１０Log１０+２*１０Log２=１０Log１０^２+１０Log２^２
=１０Log１００+１０Log４=１０Log４００
=１０LogＧ　従ってＧ=４００

No.1 回答者： outerlimit 回答日時： 2007/04/11 16:15

電力のdBは10dBで10倍を意味します

-10dBでは1/10
20dBは　10dBの10dB　　つまり10倍の10倍で　100倍です
有効数字1桁で近似すると
3dB　2倍、6dB　4倍　9dB　8倍になります

真数の掛け算を　dBでは足し算で表現します

ですので　26ｄBは　10*10*4＝400倍になります

地震のマグニチュードも　星の明るさの何等星も　音の大きさのフォンも　考え方は同じです
自然界の物理量を表すのに適した表現方法です(細かい部分から大きい部分まで直感的に捉え易い）

なお、参考までに　電圧や電流の場合　20dBで10倍です