微分の増減表を書く際のポイント(書くコツ)

微分の増減表を書く際のポイント(書くコツ)はないでしょうか。

僕は毎回y',y''のプラスマイナスの符号を書く時にミスをしてしまいます。これの対策はないでしょうか。関数が三角関数の場合第何象限かを考えるなど工夫はしていますが・・・

どなたかアドバイスよろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/04/24 04:53

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教科書はＳＰＡＣＥの関係で、かなり無理してかかれます。
この点は、授業で補って貰えるはずですが。

＃１　面倒でも、y''y'yだけでなく
f''(x)=8((x-2)^3)
f'(x)=x(x-4)/(x-2)^2
f(x)=x^2/(x-2)
と全部書くとf''(x)f'(x)f(x)の混同が防げます。
ＭＡＩＮは、f'(x)ですから、はっきりと０より太くＯと書きます。
不連続点も工夫します、
極大、極小も漢字で書き込みます。

＃２　点のＳＰＡＣＥは小さく、点と点の間は幅を広くとります。
上手く書くと、グラフ其の物が、増減表の中に見えます。

＃３　例

＜最大画面で、お読み下さ下さい。　　　　　　　　不連続点 　　　　　　　　　　　 限界
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
x　　　　　　　　　　　　　｜・・・・・・・・｜０｜・・・・・・・・｜２｜・・・・・・・｜４｜・・・・・・・・
------------------------------------------------------------------------------------------------------
f'(x)=x(x-4)/(x-2)^2｜　　＋ 　　　｜Ｏ｜　　－ 　　｜/｜　　－ 　｜Ｏ｜　　　＋
------------------------------------------------------------------------------------------------------
f''(x)=8((x-2)^3)　　　｜　　　　　　　 ー　　　　　　　　｜/｜　　　　　　＋
------------------------------------------------------------------------------------------------------
f(x)=x^2/(x-2)　　　　｜　　　　　　｜極大｜　　　　　｜/｜　　　　　｜極小｜　
　　　　　　　　　　　　　　｜　　　つ　　｜０｜　　　ヽ　　　｜/｜　　し　　｜８｜　　ノ
------------------------------------------------------------------------------------------------------
＞＞y',y''のプラスマイナスの符号を書く時・・・
最大のＰＯＩＮＴですね。
実際に判りよい数値を入れて確認すると良いかもしれません。
上記の表だとf''(０)で　マイナス、
f'(１)で　マイナス。f'(x)は＋－が＜いつも、繰り返されるとは限りませんね。特に数学III。＞
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No.4 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/04/24 05:12

＃３です、表示失敗しました。

左半分にします。
＃３　は　メモ帳にＣＯＰＹ＆ＰＡＳＴＥででます。
上手く出ますように！

＜最大画面で、お読み下さ下さい。　　　　　　　　不連続点 　　
-----------------------------------------------------------------------------
x　　　　　　　　　　　　　｜・・・・・・・・｜０｜・・・・・・・・｜２｜・・・・
----------------------------------------------------------------------------
f'(x)=x(x-4)/(x-2)^2｜　　＋ 　　　｜Ｏ｜　　－ 　　｜/｜　　
----------------------------------------------------------------------------
f''(x)=8((x-2)^3)　　　｜　　　　　　　 ー　　　　　　　　｜/｜　　
---------------------------------------------------------------------------
f(x)=x^2/(x-2)　　　　｜　　　　　　｜極大｜　　　　　｜/｜　　
　　　　　　　　　　　　　　｜　　　つ　　｜０｜　　　ヽ　　｜/｜　　
---------------------------------------------------------------------------

この回答へのお礼

皆さんありがとうございます。

特に、kkkk2222さん、本当に本当にありがとうございます。

お礼日時：2007/04/24 13:44

No.2 回答者： hermite 回答日時： 2007/04/23 21:15

私の場合だと、計算しやすそうな値を探してきて代入することで調べます。

例えば、x = -1,1,3で極値をとるとしたら、一次微分や二次微分の正負を調べるとき（yが連続関数ならですが）、-1 < x, -1 < x < 1, 1 < x < 3, 3 < xのときを調べますよね。このとき、xに-2,0,2,5などを代入して、その正負をみるといいと思います。場合にもよりますが、-1,0,1や、xの係数の分母を打ち消してくれるようなものを選ぶと楽なことが多いです。

No.1 回答者： info22 回答日時： 2007/04/23 17:58

特にコツはないですね。

あるとすれば、増減表作成時には

f'＞0（増減表では「+」）で増加、f'＜0（増減表では「－」）で減少、

f'(a)＝0で接線の傾斜ゼロ→
　f"(a)＜0なら極大値f(a)、f"(a)＞0なら極小値f(a)、
　f"(a)=0の場合にはx=aの前後でf'(x)の符号の変化を調べて判定する
　必要がある。

f"＜0なら上に凸、f"＜0なら下に凸

f'≧0なら単調増加、f'≦0なら単調減少

といったことを確実に覚えておく必要があります。