写真の赤線のところがわかりません。 まず周期のうち正で最小のものという意味がよくわからないです。 や

写真の赤線のところがわかりません。
まず周期のうち正で最小のものという意味がよくわからないです。
やっている時、f(x)g(x)=−2sin6xなので、f(x)g(x)が正で最小になるのは、sin6xが0に限りなく近い負の数になり、そんなの求められないんじゃ、、って思ってしまいました。
答えは6x=2πを解いているのですが、何が起こっているのかさっぱりです。
誰か教えてください＞＜

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/12/01 11:40

y=sinxのグラフをイメージしてください

このグラフにおける1周期とはいろいろな捉え方がありますが、例えばグラフの山から山までを1周期と呼び、山から山までの間隔が2πなので周期は2π　と言うように表現されます。つまり繰り返し同じ形が現れるグラフでは、繰り返しの単位を1周期と呼ぶのです。
これは言い換えればy=sinxのグラフで、山⇒谷⇒山、山からスタートして次の山までをを1周期と呼ぶというものでありました。
ただ、視点を変えて山⇒谷⇒山⇒谷⇒山　つまり山からスタートして１つめの山を越え2つ目の山に至ったところまでを繰り返しの１ピースと見なせばy=sinxの周期は先ほどの2倍の4Πと言えます。
更に視点を変えれば、周期は６Π、８Π・・・と無数にあることになります。
このうちで最小のものが２πなのです。
で、本問も考え方は同様です。
y=-2sin6xの周期を考えます。
-2はy軸方向の倍率ですので、sinxのグラフに比べて山の高さ谷の深さがより大きくなる原因になりますが、これは周期には影響を与えません。問題はsinの中身でxに同じ値を代入した場合
sinx よりも　sin6x　のときの方が　sinの中身が６倍大きくなってしまいます。
この影響でsin6xの最小周期は1/6倍になります。
例えばy=sinxはx=Π/2で最初の山、x=5Π/2で２番目の山となるので最小周期２Πですが
y=-2sin6xは ｘ＝Π/12で最初の谷、x=5Π/12で２番目の谷となるので谷から谷までΠ/3ですから最小周期はΠ/3です。
模範解答の6x=２πの意味は
sinの中身が２π増加すると１周期であるので
sin6xの場合sinの中身が２π増加となるのはxがいくら増加したかを知るための式です。
例sin6xのｘが０からx1まで増加するときsinの中身の増加量は6・x1-６・0=６・x1
x=0からx=x1までが１周期なら、これが2Πに等しいので
6x1=２π
ただ画像は、文字は何の種類にしても大差はないので、x1は使わずにｘを用いて
6x=２πとして計算しています。

この回答へのお礼

とてもよくわかりました！！！
ありがとうございます！！^^*

お礼日時：2018/12/01 12:01

No.4 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/12/01 12:00

混乱するのも無理ありません。

0は基本的に正でも負でもないとしています。
（極限値を求める場合など、特殊な場合では+0,-0表記をすることもあります）

この問題は極限値を求める問題ではないので、問題文の表記は不適切です。
「f(x)g(x)が非負で最小となるxの値は」が表記として適切でしょう。

更に書くと、xの範囲を指定していないのもよろしくないです。
仮にf(x)g(x)の周期Π/3から0≦x≦Π/3だとしても、f(x)g(x)が非負で最小となるxは、x=0,Π/6,Π/3のときf(x)g(x)が最小値0になります。
（修正した）問題文を満たす0でないxの最小値は、x=Π/6になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
定義が難しいんですね、、

お礼日時：2018/12/01 12:04

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/01 11:59

No.2です。

失礼、

sin(x) は、周期 2nパイ の周期関数です。このうち、「正で」最小のものは n=1 の「2パイ」です。

に訂正します。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！

お礼日時：2018/12/01 12:02

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/01 11:58

sin(x) は、周期 2nパイ の周期関数です。

このうち、最小のものは n=1 の「2パイ」です。