![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?c9bd177)
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>曲線y=z^2曲線y=z^2と直線y=x+2が与えられている。
以下の問に答えなさい 曲線y=x^2と直線y=x+2が与えられている。以下の問に答えなさいでしょうね。
>この最大値を求めるとき、y軸によってわかれる2つの三角形を考えたほうがいいのでしょうか??それとも、直線ABを底辺とし考えるべきでしょうか?
[直線ABを底辺とし考える]が正解です
高さを最大にするのがいいですね。ABに平行な線を曲線ぬ接するようにひいたときの接点が面積を最大にするPで 点pでの接線の傾きが1ですから 微分して2x=1から点Pの座標が出ます。あとはABの長さと(これはA,Bの座標を計算して)点Pと直線y=x+2の距離を公式で出してやればよいでしょうね
ABを底辺とし高さを最大にすることですから 考え方としては正しいと思います
この回答へのお礼
お礼日時:2007/05/15 22:59
返信ありがとうございます。
ABに平行な線が曲線に接する点が最大になるPというのはなぜでしょうか??
もしよろしければ、お願いしますm(__)m
No.6
- 回答日時:
#5です間違いの巣窟でした
X^2=X+2
X^2-X-2=0
(x-2)(X+1)=0
B(-1,1),A(2,4)
ABの方程式は X-Y+2=0
ーーー
解#2
弧AB上の点をP(T、T^2)とする。
点Pをとおりy軸と平行な直線をmとする。
mとABの交点はQ(T、T+2)となる
PQ=T+2-T^2
求める△APBの面積をSとする。
S=(1/2)(T+2-T^2)*3
または、
S=△APB
=△BPQ+△APQ
=(1/2)(T+2-T^2)(T+1)+(1/2)(T+2-T^2)(2-T)
=(1/2)(T+2-T^2)*3
=(3/2)(T+2-T^2)
=ー(3/2)(T^2)+(3/2)T+3
=-2(T-(1/2))+27/8
よって、X=(1/2)のときMAX 27/8
(微分してもOK)
---
解#3
Y=X^2の接線の中で、ABと平行な接線をLとする。
Lの傾きは1
Y’=2X
2X=1
X=(1/2)
つまり、最大値を与えるXはX=(1/2)
その時の面積Sは
S=(1/2)((1/2)+2-(1/4))*3=27/8
または、
点P(1/2,1/4)と直線AB(X-Y+2=0)の距離を求める。
距離D=|9/4|/√2
AB=3√2
S=(1/2)*3√2*((9/4)/√2)=27/8
ーーー
この回答へのお礼
お礼日時:2007/05/16 02:07
わざわざ訂正の返信ありがとうございます。
おかげで、間違いの理由がわかりました。
本当助かります。
ありがとうございましたm(__)m
No.5
- 回答日時:
ーーー
解#2
弧AB上の点をP(T、T^2)とする。
点Pをとおりy軸と平行な直線をmとする。mとABの交点はQ(T、2T)となる
PQ=2T-T^2
求める△APBの面積をSとする。
S=(1/2)(2T-T^2)*2
または、
S=△APB
=△BPQ+△APQ
=(1/2)(2T-T^2)T+(1/2)(2T-T^2)(2-T)
=(1/2)(2T-T^2)*2
=ー(T^2)+2T
=-(T-1)^2+1
よって、X=1のときMAX1
(微分してもOK)
---
解#3
Y=X^2の接線の中で、ABと平行な接線をLとする。
Lの傾きは2
Y’=2X
2X=2
X=1
つまり、最大値を与えるXはX=1
その時の面積Sは
S=(1/2)(2-1)*2=1
または、
点P(1、1)と直線AB(2X-Y=0)の距離を求める。
距離D=|2-1|/√5
AB=2√5
S=(1/2)*2√5*(1/√5)=1
ーーー
他人の○○で・・・
>>ABに平行な線が曲線に接する点が最大になる
何本かABに平行な直線を引いてみると接線の時MAX・・・
>>Pの座標はNo3さんの求め方で
二次関数の頂点、またはー(T^2)+2Tを微分します。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学の問題について 1 2023/02/13 18:40
- 数学 三角形ABCの辺BCを4 : 3に内分する点をTとし、点Tを接点として辺BCに接する円が点Aで直線A 3 2023/02/12 21:03
- 数学 半径6の円Kを底面とする半球がある。半球の底面に平行な平面が半球と交わっており、交わりの円Lの半径は 6 2022/06/24 06:34
- 数学 ベクトル方程式(ヘッセの標準形)についての質問 2 2022/04/23 18:00
- 高校 ーこのグラフにおいてー (問)Mを通る直線Lによって、平行四辺形OABCを2つの部分に分ける。この2 3 2022/04/10 14:24
- 数学 数学 標高zがz=x^2-y^2で与えられている地形を、点Pが水準面上で曲線(x,y)=(t,t^2 3 2023/08/03 21:52
- 数学 この問題が分かりません! 右図の直線①②の式は、y=-x+4①、 y=3/4x+1② である。2つの 3 2022/05/04 22:29
- 数学 四角形と三角形の面積比がわかりません。 1 2023/01/13 09:33
- その他(プログラミング・Web制作) 3Dモデルにおける法線の計算について(Python,OpenGL) 1 2023/04/25 23:46
- 数学 数II 質問 放物線y=3-x²(-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで交わるとき 3 2023/08/16 18:17
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
角度の最大値
-
内心
-
△ABCにおいて、AB=5, AC=4, cos...
-
数学です。 この円の、赤の斜線...
-
ベクトル方程式 合成変換 線形...
-
2次関数の問題
-
数学の問題
-
数IIBの問題です!
-
内接円 中心 座標
-
数学Ⅱ直線の方程式 3点を頂点と...
-
この問題の半径rと中心核αの扇...
-
3辺の比率が3:4:5である直...
-
cos18°の求め方
-
位相差を時間に
-
数Bの数列の問題です。 正の奇...
-
sin2xの微分について
-
問題 「x+y=3のとき、x² + y² ...
-
次の関数をy=(x-p)²+qの形に変...
-
sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解...
-
マクローリン展開とか積分で
おすすめ情報