No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
a^2=b^2+c^2−2bc・cosA ← 余弦定理を使ってBCを求める
b=AB=5,c=AC=4,cosA=-1/5 とすると BC=aは
a^2=25+16-2・5・4(-1/5)
=25+16+8=49
a=BC=7
(2)
(cosA)^2+(sinA)^2=1 ← 三角関数の基本公式を使ってsinAを求める。
(sinA)^2=1-(cosA)^2
(sinA)^2=1-(-1/5)^2=24/25
sinA=√(24/25)=2√6/5 ← sinAが求まった
2r=a/(sinA)=7/(2√6/5) ← 正弦定理を使って、外接円の半径を求める
r=35/(4√6)=35√6/24
No.2
- 回答日時:
-5/1というのは、-5分の1と言いたいのでしょうか?
でしたら-1/5と書かなければいけません。
(-5/1=-5であり、cosの値は-1より小さくなることはありません)
Aを原点。Cを(4,0)として考えましょう。
Bは(-1,Yb)となります。
Ybの値を求めると、√(25-1)=2√6となります。
BC=√(Yb^2+(4+1)^2)=√(24+25)=√49=7
この時、ACの垂直二等分線はx=2となります。
B(-1,2√6)とA(0,0)の中点をDとするとD(-1/2,√6)です。
直線BAの傾きは-2√6なので、これに直交する直線の傾きは1/(2√6)=√6/12です。
Dの座標から直線の式を考えると、√6=√6/12*(-1/2)+b
b=25√6/24
よってABの垂直二等分線はy=√6/12*x+25√6/24となります。
2つの垂直二等分線の式から交点を求めると、
y=29√6/24
x=2
この点が外円の中心なので、Aとの距離を求めると、
√((29√6/24)^2+2^2)=√((29*29*6+24*24*4)/(24*24))
=√(5046+2304)/24
=√7350/24
=5√294/24
=35√6/12 となります。
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