こんばんは。
~次同次関数について教えてもらいたいのですが、~の部分が分数になることはないものなのでしょうか?
x,y,zの関数fをf(x,y,z)=(y*z*x^2)^(1/3)とすると、これは何次同次関数になるのでしょうか?
いつもの様に2x,2y,2zを代入して考えてみたのですが、
{2y*2z*(2x)^2}^(1/3)=(16x*y*z)^(1/3)=2^(4/3)
つまりf(x,y,z)*2^(4/3)=f(2x,2y,2z)
となり、4/3次同次関数となってしまったのですが、なにか私の~次同次関数についての理解が間違えているのでしょうか?
大変見辛くて恐縮ですが、回答のいただけたら幸いです。
よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
n次同次は、
y = f(x1, x2, ...)
という関数があったときに
k^n y = f(k x1, k x2, ...)
が常に成り立つときに言います。通常nは整数であり、経済学では特に0次と一次をよく使います。
さてご質問の
f(x, y, z) = (yz * x^2)^(1/3)
ですが、x, y, z を k 倍してみましょう。すると
f(k x, k y, k z) = k^(4/3) (yz * x^2)^(1/3)
となりますから、4/3 次同次であるという結論に達することが出来ます。
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