答え方が分からないのですが・・・

例えば、eのxy乗の1階偏導関数を求めよとあった場合、どう答えれば良いのでしょうか？
また、例えば、eのxy乗を4次までマクローリン展開せよとあった場合、どう答えれば良いのでしょうか？
x,y両方についてやって、答えを2つ書くので良いのでしょうか？
教えて下さい！

No.4 ベストアンサー 回答者： guiter 回答日時： 2001/01/20 15:51

なんどもすみません。

先程の
＞もとの関数が x,y の入れ替えに対して対称なので
＞ｘ、ｙ、ｘ^2*ｙなどの項はすべて消え
は大嘘です。
今の例の場合は直感的に

　e^(xy) = 1 + A*xy + B*(xy)^2

のようになると思ってしまったので。（この例では正しいです。）
一般的にはもとの関数がｘ、ｙに関して対称でも
ｘ、ｙなどの項が消えるとは限りません。
ｘとｙの係数や　ｘ^3*ｙとｘ*ｙ^3の係数などがそれぞれ等しければ問題はないです。
混乱させてしまいました。

この回答へのお礼

何度もご丁寧にありがとうございました！

お礼日時：2001/01/22 01:11

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2001/01/20 18:25

●問題が不備です。

e^(xy) を z=e^(xy)で偏微分したら1です。e^(xy)をz=xyで偏微分したらe^(xy)です。e^(xy)をz=x+yで偏微分したら....。全部正解ですね。
●問題集に載ってたのなら、多分アホが問題作ってますから捨てましょう。試験でこんな問題が出たらstomachmanなら試験官に質問します。
●強いて深読みすればe^(xy) をf(x,y)で偏微分した場合の一般公式を書くということになりますが、出題者がアホの場合に備えて、xとyによる偏微分の答えも一緒に書いておきましょうね。ただし、きっちり「例えばxで偏微分すると」と書いておきます。そして最後に「また例えばyで偏微分すると、上記の答えでx,yを入れ替えた物になる。」と書いとくのがスマートでは？

この回答へのお礼

出題者のアホさ（笑）を考慮に入れなかった自分を反省します。ご回答ありがとうございました！

お礼日時：2001/01/22 01:18

No.3 回答者： guiter 回答日時： 2001/01/20 15:36

補足です。

>例えば、２次の項は
>　∂^2/∂x^2,∂^2/∂x∂y,∂^2/∂y^2
>などの　ｘ^2、ｘｙ、ｙ^2　の３項があります。
このように書きましたが、質問の　e^(xy)　の場合
もとの関数が x,y の入れ替えに対して対称なので
ｘ、ｙ、ｘ^2*ｙなどの項はすべて消え
回答は

e^(xy) = 1 + A*xy + B*(xy)^2

という形になるはずですね。A,Bなどの係数は自分で計算してください。
少しヒントを出しすぎましたか？

No.2 回答者： guiter 回答日時： 2001/01/20 14:23

>eのxy乗の1階偏導関数を求めよとあった場合

∂f/∂x、∂f/∂y の２つを求めると思います。

>eのxy乗を4次までマクローリン展開せよとあった場合
Σ1/n!(h*∂/∂x + k*∂/∂y )^n*f(x0,y0)
h=x-x0,k=y-y0
を計算するのではないかと思います。（Maclaurin の場合は(x0,y0)=(0,0)　）
例えば、２次の項は
　∂^2/∂x^2,∂^2/∂x∂y,∂^2/∂y^2
などの　ｘ^2、ｘｙ、ｙ^2　の３項があります。

No.1 回答者： atsuota 回答日時： 2001/01/20 12:41

偏導関数にしても、マクローリン展開にしても、どの変数に対して求めるのかが指定されていなければ、それは問題の不備であって、答えることはできません。

魚屋に行くとタイ１匹１０００円、ヒラメ１匹５００円で売っていました。３匹でいくらでしょう。

という問題に答えられないのと同様です。
出題者に意図を正してみましょう。
超いじわる問題で、「zについて」の1階偏導関数を求めていたりなんかしたら、最悪ですよね:-P

もしそれができないのであれば、この問題はxとyについて対称ですから（xとyを入れ替えても問題が変わらない）、xについてだけ解けばよいでしょう。
答えのxとyを入れ替えることで、yについて解いた答えが得られます。

この回答へのお礼

そうですよね。問題が不備ですよね。ありがとうございました！

お礼日時：2001/01/22 01:14