因数分解が全くできない

数Iの因数分解がわけが分りません。中学の時は数学が大好きで因数分解は苦になりませんでした。それなりに、勉強して進学校へいきました。しかし、高校の予習をしてみると長い因数分解などどこから手をつけていいかサッパリわからなくてみてるだけで30分とか過ぎてしまいます。なにか、いいアドバイスください。このままだと、数学は赤点を取ってしまいそうです。
例えばこのような問題が歯がたちません。
（x+y)(y+z)(z+x)+xyz

No.5 ベストアンサー 回答者： sacra_sak 回答日時： 2007/04/12 18:22

やはり因数分解は慣れです．練習量が大事だから，諦めず頑張ってください．練習を続けないと，分かるものも分かりません．まずたった数日で諦めないでください．

　
そのような式を見たら，まずそのままではどうにもならなそうだから，括弧を展開してみます．そして x について整理します．このときミスしたらすべておじゃんです．確かにこれは難しいです．xyz の項の使い方が明暗を分けます．鍵は，一個だけ xyz を放っておく，です．これが自然に思いつくようになるには相当な練習が要ります．
　
(与式) = (xyz +x^2 y +xz^2 +x^2 z +y^2 z +xy^2 +yz^2 +xyz) +xyz
　　　　= (y +z)x^2 +(y^2 +2yz +z^2)x +yz(x +y +z)
　　　　= x(y +z)(x +y +z) +yz(x +y +z)
　　　　= (x +y +z)(xy +yz +zx)

この回答へのお礼

xyzをどの共通因数で結びつけるかでかなり悩みました。
わざわざ、与式までありがとうございました！

お礼日時：2007/04/12 19:18

No.4 回答者： andybell 回答日時： 2007/04/12 18:15

とにかくまずは手を動かしましょう。

30分も眺めているのは時間がもったいない。
計算しているうちに何か活路を見出せるかもしれません。

分からないと言っている
（x+y)(y+z)(z+x)+xyz
も、展開くらいはしようと思う気になりませんか？
展開したら共通因数でくくってみましょう。きっとできるはず。

因数分解のコツはいかに共通因数を見つけるかということです。
見つからなかったら無理矢理自分でつくるなんてときもしばしば。
（語弊がないように断っておきますが、等号が成立するように、都合がいいように式変形するという意味。
むやみに余計な項を勝手に作り出して「＝」で結べなくしてはいけません）

とにかく共通因数を見つけることを繰り返していけば、いつか因数分解した形にたどり着くと思います。

この回答へのお礼

見てるだけでは、活路を開けない・・・そうですよね！
中学の時もそうでした。手を動かすようになってから数学が面白くなりました！ありがとうございました。頑張ります！

お礼日時：2007/04/12 19:16

No.3 回答者： miracle3535 回答日時： 2007/04/12 18:11

これは３次式の因数分解ですね。

公式をしっかり暗記し、如何に当てはめるかの練習をして下さい。
因数分解は一般に、公式の暗記とひらめきが大切です。
一度この式をそのまま計算しx,y,zの因数分解の公式と照らし合わせてください。

この回答へのお礼

miracle3535の言うとおり公式は思わぬところででてきて圧倒されます。基礎は最強ですね。ありがとうございました！

お礼日時：2007/04/12 19:15

No.2 回答者： kura_1967 回答日時： 2007/04/12 18:09

数学は、回答パターンの記憶力とひらめきだと思いますよ。

克服するには、問題を数多く解くしかないと思います。
因数分解の最終手段は、全部展開して次数の低い文字でまとめることでしょうね。

この回答へのお礼

慣れは、大切ですよね。あきらめずに頑張ります！

お礼日時：2007/04/12 19:14

No.1 回答者： N64 回答日時： 2007/04/12 17:55

もう一度、中学の教科書を出して、やりなおすと、自信がつくと思います。

この回答へのお礼

たまには簡単な問題も必要ですよね。ありがとうございました。

お礼日時：2007/04/12 19:13