とても急いでいます！

突然すみません。急な質問ですが、
x２乗+xy+y２乗=(x+y)２乗-xy
また、
x２乗-xy+y２乗=(x+y)２乗-3xy
と変形されるのは何故なのでしょうか。

No.6 ベストアンサー 回答者： yynnccaa 回答日時： 2005/04/12 22:53

（x＋ｙ）２乗＝ｘ２乗＋２ｘｙ＋y２乗

となるのが分かりますか？
これを使えば上の問題でしたら両辺に－ｘｙを加えると
（x＋ｙ）２乗－ｘｙ＝ｘ２乗＋２ｘｙ＋y２乗－ｘｙ
　　　　　　　　　＝ｘ２乗＋ｘｙ＋y２乗
下の問題でしたら両辺に－３ｘｙを加えると
　（x＋ｙ）２乗－３ｘｙ＝ｘ２乗＋２ｘｙ＋y２乗－　　　　　　　　　　　　　３ｘｙ
　　　　　　　　　　　　＝ｘ２乗ーｘｙ＋y２乗
となります。左辺と右辺が逆になってしまい申し訳ないです。

No.7 回答者： tjosaikou6666 回答日時： 2005/04/14 12:39

上の式も下の式も左側にはｘ２乗と＋ｙ２乗がありますよね。

ということは上と下の左側の式は＋ｘｙが－ｘｙに変わったいうことですよね。ということは上の左の式より下の左の式の方が２ｘｙ小さくなったということになりますね。今度は右側を見てみましょう。上の式も下の式も(x+y)２乗がありますね。つまり変わったのは-xyが-3xyに変わったということですね。ということはやはり２ｘｙ小さくなっていますね。だから上の式から両側をそれぞれ２ｘｙを引いたものが下の式になったということです。

No.5 回答者： yynnccaa 回答日時： 2005/04/12 22:52

（x＋ｙ）２乗＝ｘ２乗＋２ｘｙ＋y２乗

となるのが分かりますか？
これを使えば上の問題でしたら両辺に－ｘｙを加えると
（x＋ｙ）２乗－ｘｙ＝ｘ２乗＋２ｘｙ＋y２乗－ｘｙ
　　　　　　　　　＝ｘ２乗＋ｘｙ＋y２乗
下の問題でしたら
　（x＋ｙ）２乗－３ｘｙ＝ｘ２乗＋２ｘｙ＋y２乗－　　　　　　　　　　　　　３ｘｙ
　　　　　　　　　　　　＝ｘ２乗ーｘｙ＋y２乗
となります。左辺と右辺が逆になってしまい申し訳ないです。

No.4 回答者： shuuji-3 回答日時： 2005/04/12 22:50

上の式ですが、

(x+y)^2=x^2+2xy+y^2
となるので、両辺からxyを引けば、
(x+y)^2-xy=x^2+xy+y^2
となります。

下の式は、eatern27さんのとおりです。

No.3 回答者： you0430 回答日時： 2005/04/12 22:48

え・・・・・

(x＋y)~2=x~2＋2xy＋y~2　はわかりますよね？

単純にこの式を少しいじっただけなんですが。。。

No.2 回答者： gorou23 回答日時： 2005/04/12 22:47

> x２乗+xy+y２乗=(x+y)２乗-xy

＝の右側を解いてみると、

＝(x+y)(x+y)-xy
＝x２乗＋xy＋xy＋y２乗-xy
＝x２乗＋xy＋y２乗

そういうことです

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2005/04/12 22:41

＞x２乗+xy+y２乗=(x+y)２乗-xy

の両辺から2xyを引いただけです。