小五の算数【説明の仕方がわかりません】

1999×20－2000×19＋19
を工夫して計算しなさいという小学校五年生の問題なのですが、解説を見ると
1999×20－（2000×19－19）に直しています。
（）で括ると,最後の19は符号が＋になりますが、小学校五年生にこれをどう説明したらよいかわかりません。この法則（マイナス×マイナス＝プラス）は、私は中学校で習ったと記憶があるのですが、何か違う考え方があるのでしょうか。

No.5 ベストアンサー 回答者： nanase_p_q 回答日時： 2007/09/10 18:12

小学校と中学校の指導要領を確認しましたが、仰るとおり中学一年次の指導内容ですね。

ですので、小学校5年生としての導き方は別のやり方でなければいけませんね。


1999×20－2000×19＋19
＝1999×20－20×100×19＋19
＝20×(1999－100×19)＋19
＝20×(1999－1900)＋19

とするべきでしょう。

この回答へのお礼

安心しました！ありがとうございます。この別解なら生徒（家庭教師先）が理解しやすいと思うので使わさせていただきます。

お礼日時：2007/09/11 14:26

No.9 回答者： hanako171 回答日時： 2007/09/11 11:36

解説の意図は、　2000×19－19　をひとまとめに考えろ！！ということで括弧をつけていると思います。

つまり、２０００が１９個あって、そこから１９引くということは、１９９９が１９個あるというのを気づいて欲しい。
（2000×19－19＝（2000-1）×19＝1999×19・・・小学生の範囲？）

だから１９９９が２０個から１９個引くと１９９９が１個残るので、答えの１９９９を導き出して欲しいということです。

この回答へのお礼

この後に続く解説で回答者さんが仰るとおりのことが書かれているのですが、「（）で括って符号を変える」という分配法則を小学生にどう説明するのか疑問に思いまして質問しました。
回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/09/11 15:13

No.8 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/09/10 23:21

(考え方がOK）と（式変形がOK）とは異なります。

どういう考えをしたとしても、
式変形1999×20－（2000×19－19）　は　OK　にはなりません。

（１）
1999×20－2000×19＋19　をふたつに分けて、
1999×20　と　2000×19－19を計算したいですが、
やはり無理があるようです。

（２）
P＝1999×20－2000×19＋19　をみっつに分けて、

1999×20＝1999×19＋1999×1
2000×19＝1999×19＋1×19　　として、
1999×19が打消し合う事を確認してから、
＜これを、ひとつの式で表現すると、無理が生じます。＞

P＝1999＋19－19　とするのが最速（計算量が最小）ですが、
1999と19を基準とする事に難点があります。

（３）
2000と20を基準とする方が素直ですが、
P＝1999×20－2000×19＋19　をみっつに分けて、
1999×20＝（2000－１）×20＝2000×20－１×20
・・・
（2000－１）×20　に無理があります。
この部分を＜別説明＞する必要が生じるのが難点です。
ANo.4(excluding誤植）、ANo.5氏は、
無意識に、この（分配法則の逆）を使用しています。

出題者の意図が判りません。
現場の教師すら困惑すると感じます。
小学校５年生の解答例を知りたいと思います。

この回答へのお礼

中学入試の過去問からの出題だったので、学校で習っていない分配法則を使うということもありえるかもしれません。回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/09/11 15:05

No.7 回答者： sanori 回答日時： 2007/09/10 21:34

たしかに、その解説はダメですね。

実用的な感じで、ぴんと来る説明がよろしいかと。
それは、まさしく私の得意分野。（笑）

１９９９円の品物を買うとき、２０００円札を出すと１円おつりが
くる。
だから、１９９９円の品物２０個ならば、２０００円札２０枚を出すと
２０円おつりがくる。
したがって、
１９９９円×２０個　＝　２０００円札×２０枚　－　おつり２０円

そして、
２０００円の品物を１９個買うときは
２０００円×１９個　＝　２０００円札×１９枚　（おつり無し）

というわけで
1999×20 － 2000×19 ＋ 19
＝　2000円札×20枚 － おつり20円 － 2000円札×19枚 ＋ 19円
＝　2000円札１枚 － 20円 ＋ 19円

この回答へのお礼

なるほど。お札を使った説明は面白いですね。有り難うございます。

お礼日時：2007/09/11 14:56

No.6 回答者： zk43 回答日時： 2007/09/10 19:57

－2000×19＋19の部分は2000個の19を引いて、19を1個戻してやるの

で、結果として1999個の19を引く、つまり、1999×19を引くという考え
で良いと思います。

または、
2000×19を1999個の19と1個の19に分けて、2000×19=1999×19+19にして、
1999×20-1999×19-19+19
=1999×20-1999×19
これは20個の1999から19個の1999を引いたものなので、1個の1999にな
る。つまり1999である、としたほうが良いかなと思います。

この回答へのお礼

なるほど、文章にするとそういう解説ができるのですね。ありがとうございます。

お礼日時：2007/09/11 14:49

No.4 回答者： tonsaku 回答日時： 2007/09/10 17:36

「マイナス×マイナス＝プラス」は中学生の範囲だと思います。

塾なんかに行っている子は知っているかもしれませんが。

方法を変えて、
＝(2000×20－20)－2000×19＋19
＝2000×(20-29)－20＋19
としてはいかがでしょうか。
小学校の範囲はゆとりで今はどうなっているのか分かりませんが・・・
これは範囲内でしょうか？

この回答へのお礼

私立中学入試の過去問から出題していたので、やはり学校で教えていない範囲だったのかもしれませんね。
ありがとうございます。

お礼日時：2007/09/11 14:22

No.3 回答者： Ca28 回答日時： 2007/09/10 17:33

こんにちは

算数でどの位のレベルで教えるのかは、すっかり忘れましたが。

縦(Ｙ)、横(Ｘ)の表で
－１×－１の正方形の面積は
１×１の正方形と同じで１になる
というのを表に書いてもわからないですかね。
どうでしょう。

そもそも、ご質問にある式が何の工夫なのか(計算しやすくなっているのか)、よくわかりません。。

この回答への補足

「この後解説は19999×20－（1999×19）と続きます。」の間違えです。すみません
↓

補足日時：2007/09/11 14:41

この回答へのお礼

－という概念は中学校で習うので、小五には他の方法で説明しなければいけません。

この後解説は1999×20－（2000×19－19）と続きます。回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/09/11 14:00

No.2 回答者： d-l_-b 回答日時： 2007/09/10 17:33

1999×20－2000×19＋19＝1999×20－（2000×19－19）

の－2000×19＋19=－（2000×19－19）の変形

○○←２０００→○○　　
○＊＊＊＊＊＊＊＊
↑＊＊＊＊＊＊＊＊
19＊＊＊＊＊＊＊＊
↓＊＊＊＊＊＊＊＊
○＊＊＊＊＊＊＊＊
○＊＊＊＊＊＊＊＊

○
○
↑
19
↓
○
○
左辺は
上の部分を引いてから、下の部分を足すということ
ですからつまり実質は
○○←１９９９→○　　　
○＊＊＊＊＊＊＊
↑＊＊＊＊＊＊＊
19＊＊＊＊＊＊＊
↓＊＊＊＊＊＊＊
○＊＊＊＊＊＊＊
○＊＊＊＊＊＊＊

を引くことになります。
そしてこれは
○○←２０００→○○　　　
○＊＊＊＊＊＊＊＊
↑＊＊＊＊＊＊＊＊
19＊＊＊＊＊＊＊＊
↓＊＊＊＊＊＊＊＊
○＊＊＊＊＊＊＊＊
○＊＊＊＊＊＊＊＊

から
○
○
↑
19
↓
○
○
を引いたものと同じです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/09/11 13:55

No.1 回答者： zzz_sheep 回答日時： 2007/09/10 17:25

小学５年生だったら工夫しても

2000×20－20　引くことの
2000×19＋19　って感じになるんじゃないんでしょうか。

解説に他に手順はありませんか？

この回答への補足

↓下のお礼の式は「この後解説は1999×20－（1999×19）と続きますが」の間違えです。すみません。
　　　　　　　　　　　

補足日時：2007/09/11 14:36

この回答へのお礼

この後解説は1999×20－（2000×19－19）と続きますが、質問の式の解説箇所だけ説明の仕方がわからなくて質問しました。回答ありがとうございます。

お礼日時：2007/09/11 13:53