数学Ａの「さいころの目」の最大値、最小値問題

このような問題なのですが、
３個のさいころを同時に投げる。
○　出る目の最大値が4以下の確率
○　出る目の最大値が4
○　出る目の最小値が３以上５以下
○　出る目の最小値が2

2番目の場合なぜ、３っつすべて4の確立ではなく、4以下の場合－３以下の場合なのでしょうか？
3番目は(3)(4)(5)が出る確率だと思ったのですが、（全てが３以上の確率)－(３個の目全てが6の確立)を引くのでしょうか？どれか1つでも6が出てしまうといけないのではないでしょうか？
「サイコロの目での最大値、最小値」のイメージがつかめません。
最小値、最大値の後の文（2,3以上5以下など）が全てのサイコロに該当するという意味でしょうか？

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/10/07 21:59

>「サイコロの目での最大値、最小値」のイメージがつかめません。

3つで難しければ、まずはサイコロを 2つにして考えなはれ。

No.2 回答者： chimtengo 回答日時： 2007/10/07 22:00

具体的な例で考えてみては？

さいころの目が「１」「２」「３」と出た場合は、最大値は「３」、最小値は「１」です。
「２」「２」「６」の場合は、最大値は「６」、最小値は「２」です。
「４」「４」「４」の場合は、最大値・最小値ともに「４」です。

２番目の場合だと、「１」「３」「４」、「２」「２」「４」等、一番大きい数字が４であれば、他の２つは何が出てもいい、ということです。

３番目の場合だと、「３」「４」「６」、「５」「５」「６」等、一番小さい数字が３、４、５のどれかであれば、他の２つは何が出てもいい、ということです。

「最大値」…３つのさいころのうちいちばん大きな数字
「最小値」…３つのさいころのうちいちばん小さな数字
と考えればよいのでは？

No.3 回答者： abyss-sym 回答日時： 2007/10/07 22:03

＞３つすべて4の確立ではなく、4以下の場合－３以下の場合なのでしょうか？

最大が４ということは、どれか一つが４であればいい。
(４,３,２)でも(４,４,４)でも最大は４です。

(４以下の場合)＝(最大値が１)＋(最大値が２)＋(最大値が３)＋(最大値が４)
というふうに分けることができます。
同様に、(３以下の場合)＝(最大値が１)＋(最大値が２)＋(最大値が３)
というふうに分けられます。
このように考えれば、(４以下の場合)－(３以下の場合)　でいいとわかります。

＞3番目は(3)(4)(5)が出る確率だと思ったのですが、（全てが３以上の確率)－(３個の目全てが6の確立)を引くのでしょうか？どれか1つでも6が出てしまうといけないのではないでしょうか？

全て３以上が出る場合のうちで、唯一(６,６,６)の場合のみが最小値が６になってしまうので、
(全てが３以上の確率)－(３個の目全てが６の確立)　と考えます。

No.4 ベストアンサー 回答者： okky0707 回答日時： 2007/10/07 22:41

出題条件がすべてのサイコロに該当すると言う意味です。

問題文に惑わされてはいけません。

＞出る目の最大値が4

　この文から、3個のサイコロのうち、ひとつでも5か6が出てはいけません。（3つとも4以下の場合）
ただし、その組み合わせにはひとつも4が出ない場合（3つとも3以下の場合）が含まれるため、
その組み合わせを除外しなければいけません。

＞出る目の最小値が３以上５以下

　この文から3個のサイコロのうちひとつでも1か2が出てはいけません。（3つとも3以上）
ただし、その組み合わせには3つ投げて最小値が6（3つとも6）になる場合がふくまれるため、
その組み合わせを除外しなければなりません

　組み合わせ、確率の問題はある意味、「国語」の問題だと思います。
問題文をいかに簡単な条件文に言い換えることができるか、が勝負です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
とてもわかりやすいです。
つまりサイコロの最大値、最小値の意味がわかりました。
サイコロの中で最高～
最低でも～はでる確立ということですね。

お礼日時：2007/10/08 17:55