ブリッジ回路での未知抵抗の測定

「高精度の抵抗(１０kΩ)と高精度の電圧計を用いて、未知の抵抗Rをできるだけ精度よく測定するにはどのような電気回路を組めばいいか？」という宿題が出たのですが、どのような回路がいいのでしょうか？(先生いわく、中学校のとき習った電気回路のちょっとした応用レベルだそうです）

　私としては、ブリッジ回路かな？と思ったのですが、固定抵抗が３つ、未知抵抗が１つというブリッジ回路でも測定は可能なのでしょうか。また、可能な場合、未知抵抗Rはどのような式で誘導されるのでしょうか。できない場合は他にどのような回路がよろしいのでしょうか。

どなたかよろしくお願いいたします。

No.1 回答者： Cupper 回答日時： 2007/10/21 21:52

あまりにも簡単なので拍子抜けしないでください

直列に繋ぐ

これだけです。
たぶんこれで測定原理に気が付いたと思います。（宿題のようですから測定原理は自身で考えてください）
ほんと中学で習った程度の電気回路ですよ。

No.2 回答者： noname#74145 回答日時： 2007/10/21 22:00

高精度の抵抗(１０kΩ)が3個有るならご指摘の通りホイトストンブリッジがベストでしょう。

計算方法はブリッジが平衡した時の対辺どうしの抵抗値の積が等しいと言う事で簡単に出ますね。

次に高精度の抵抗(１０kΩ)が一個しかない場合は未知の抵抗を直列に入れて電源をつなぎ抵抗の両端の電圧を正確に測れば計算で簡単に出ます。

不明な点はその旨言ってください。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
ブリッジ回路で考える場合なのですが、3つの10kΩの抵抗は固定抵抗なので、回路が平衡するように調整できません。このような場合でも未知抵抗を求められるのでしょうか。

また、直列につなぐ場合は、固定抵抗、未知抵抗のどちらの両端の電圧を測ったほうがいいとか言うのはありますか。どちらの電圧でもいいのでしょうか。

お礼日時：2007/10/21 22:43

No.3 回答者： noname#74145 回答日時： 2007/10/21 22:59

失礼しました(^^;

固定抵抗ですからブリッジは無理でしたね。

直列にして両抵抗の端子電圧と電源電圧を正確に測りその比率から【高精度の抵抗(１０kΩ】との比率を計算してください。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
直列につないだほうが、良いみたいですね。電気は専門じゃないのでよく分からないところがあります。勉強しようと思います。

お礼日時：2007/10/22 23:22

No.4 回答者： Cupper 回答日時： 2007/10/22 01:56

(a)─既知抵抗─(b)─未知抵抗─(c)

(a)-(c)に一定値の電流を流す
(a)-(b)の電圧を測ることで電流値を正確に求められる。
(b)-(c)の電圧を測ることで電流と電圧から抵抗値を計算する。

以上、拍子抜けするとっても簡単な回路の説明でした。
・・・オームの法則の説明が必要ですか？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
精度よく測定するというところがよく分からなかったので質問させていただきました。オームの法則は大丈夫です。

お礼日時：2007/10/22 23:00

No.5 回答者： Denkigishi 回答日時： 2007/10/22 11:55

これは回答ではなく、参考意見です。

（蛇足かな？）
（１）既に寄せられている「直列方式」が現実的かつ簡素な方法で正解と思います。
（２）但し、固定抵抗だからブリッジ回路では無理ということはありません。
ブリッジが不平衡でも計算はできます。例えば、電源電圧をE、不平衡電圧をF、電圧計の抵抗を∞としたとき、
X＝(1-2F/E)(1+2F/E)×10[kΩ]　電圧計の抵抗を考慮すると式はもう少し複雑になりますが、計算は可能です。推奨している訳ではありません。
（３）「・・できるだけ精度よく測定するには・・・」の「出来るだけ」の部分に引っかかっています。幾つかの方法があって、その中で最も精度が高い方法は？　という意味であれば、例えばブリッジ方式とどちらが精度が高いかを検証しなければなりませんが、それには、抵抗や電圧計の精度などの詳細条件が必要です。おそらくこの場合は「出来るだけ」の部分は無視して差し支えないとは思いますが、これは質問者の判断ですね。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
電圧計や抵抗の詳細条件がないことや、現実的に言って直列につないだほうが良いようですね。
ふと思ったのですが、電源電圧をV、既知抵抗にかかる電圧をE1、未知抵抗にかかる電圧をExとしたとき、
Exを求めるにあたって、直接電圧計でExを測定する場合と、間接的にEx＝V－E1という式で求めた場合では結果に違いが出てくるのでしょうか。

あと、もしよろしければ、X＝(1-2F/E)/(1+2F/E)×10[kΩ]という式について自分なりに考えてみたいので、考え方について教えていただけないでしょうか。本当に長々とすみません。。。

お礼日時：2007/10/22 23:19

No.6 回答者： Denkigishi 回答日時： 2007/10/22 12:20

先の回答に書いた式を訂正します。

X＝(1-2F/E)／(1+2F/E)×10[kΩ]　

No.7 ベストアンサー 回答者： Denkigishi 回答日時： 2007/10/23 00:05

不平衡ブリッジの計算は、別に難しいものではありません。

ブリッジの抵抗値を、P=Q=R、未知の抵抗をX、電源電圧=E、不平衡電圧=Fとします。
PとQの間の電圧=E/2　RとXの間の電圧=EX/(X+R)　よって、E/2-EX/(X+R)=F　この式から、X=R(1-2F/E)／(1+2F/E)
なお、この式において、平衡時はF=0なので、X=Rとなります。

＞直接電圧計でExを測定する場合と、間接的にEx＝V－E1という式で求めた場合では結果に違いが出てくるのでしょうか。
電圧計の抵抗を∞とすれば、電圧計を繋いでも誤差は生じないので、両者の結果に差はありませんが、抵抗が∞でない場合は、測定値に誤差を含むので、若干の差異は出るかもしれません。但し、前提が、高精度の電圧計を使うということなので、どちらでもいいと思います。