楕円

ax^2+by^2-cx+dy-e=0で表される楕円の焦点の座標ってどう求めればいいんですか??

ヒントだけください・・。お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2007/10/22 20:31

#1です。

x-{c/(2a)}=X
y+{d/(2b)}=Y
で平行移動すれば
a(X^2)+b(y^2)=e+{(c^2)/(4a)}+{(d^2)/2b}

A^2=[e+{(c^2)/(4a)}+{(d^2)/2b}]/a
B^2=[e+{(c^2)/(4a)}+{(d^2)/2b}]/b
とおけば

(X/A)^2+(Y/B)^2=1
となりますね。

楕円となる為には
A>0,B>0,A≠Bでないといけませんね。

A#1から(X,Y)座標での焦点の座標が分かりますね。
それを(x,y)=(X+(c/(2a),Y-(d/(2b))なる平行移動で
元の(x,y)座標に戻してやればいいだけです。

この回答へのお礼

わかりました！！ありがとうございます！！

お礼日時：2007/10/22 20:41

No.1 回答者： info22 回答日時： 2007/10/22 00:38

まず平行移動して標準形に変形することですね。

(X/A)^2+(Y/B)^2=1
仮にA>B>0とすれば焦点は
(-√((A^2)-(B^2)),0)と(√((A^2)-(B^2)),0)
となります。
B>A>0とすれば焦点は
(0,-√((B^2)-(A^2)))と(0,√((B^2)-(a^2)))
となります。
この焦点座標を平行移動した分だけ元に戻してやればいいですね。

全て文字の係数なので式が複雑になるのはやむを得ないでしょうね。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86

この回答へのお礼

平行移動でしたか！！

有難うございました！！

お礼日時：2007/10/22 18:36