No.5ベストアンサー
- 回答日時:
高校数学を使っていいなら、中心の座標が(a,b),半径がrである円の方程式は
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
です。後の説明のために展開しておきますね。
x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2 =r^2
これに3つの点の座標を代入します。
x1^2-2ax1+a^2+y1^2-2by1+b^2 =r^2 …(1)
x2^2-2ax2+a^2+y2^2-2by2+b^2 =r^2 …(2)
x3^2-2ax3+a^2+y3^2-2by3+b^2 =r^2 …(3)
未知数はa,b,rの3つで式が3つなので、この連立方程式は解けます。
それでa,bを求めれば、それが中心の座標です。
実際に解く場合は、この3つの式を引き算して新しい式をつくります。(rとa,bの2乗の項を消すことができます。
(1)-(2) 2(x2-x1)a + 2(y2-y1)b = (x2^2-x1^2)+(y2^2-y1^2) …(4)
(1)-(3) 2(x3-x1)a + 2(y3-y1)b = (x3^2-x1^2)+(y3^2-y1^2) …(5)
※別に(2)-(3) でも構いません。
(4),(5)は連立一次方程式なので、解くのは難しくありません。
No.4
- 回答日時:
No3の回答の1,2のどちらの場合でも、
(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)が通る三つの点
(x、y)が求める円の中心の座標、とすると、
x1-x2 x1+x2 y1+y2
y = - ―――――(x - ―――――)+ ―――――
y1-y2 2 2
x1-x3 x1+x3 y1+y3
y = - ―――――(x - ―――――)+ ―――――
y1-y3 2 2
のような2つの式ができますね。ここから先の計算は式がぐちゃぐちゃになるので、省略させていただきます。ごめんなさい。
続きはどなたかお願いします。(^^;
No.3
- 回答日時:
解法はいくつもあると思いますが、とりあえず2つ。
1. 中心Oの座標をO(x0,y0)として、O-a, O-b, O-c の距離が等しいとする連立方程式を解く。
任意の2点の距離はピタゴラスの定理(a^2+b^2=c^2ってやつ)で求めてください。
2. a-b と b-c (他の組み合わせでもよし)の垂直二等分線を示す式 y=sx+t, y=ux+v をもとめ、その交点の座標を計算する(連立二元一次方程式です)
詳しい式の展開はトライしてみてください。
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