中2，二等辺三角形の性質の証明について・・・

私は今中2です。数学の授業で先生に聞いても全く分からないところがあります。
第5章の二等辺三角形の性質というところです。
―問題―
ある三角形、ＡＭ＝ＢＭ＝ＣＭになるよう、線分ＢＣの中点をＭとして、、

ＢＭ，ＣＭと同じ長さで点Ａをとります。その時、∠ＡＭＢ，∠ＡＭＣが直角にならないようにして下さい。
そうすると、２つの二等辺三角形、△ＡＢＭと△ＡＣＭができます。
そのとき、∠Ａは、どんな時でも、９０°になります。これは何故か証明しなさい。

という問題です。考えても全く分かりません。。。明日数学があるので、今日中になんとかお願いします。
よろしくお願い致します。

No.2 ベストアンサー 回答者： matwhite 回答日時： 2008/01/16 17:54

長さAMとBMとCMは全て同じ長さである。

よって△ACMは二等辺三角形、
同様に△ABMも二等辺三角形である。
これから∠MCAと∠MACは等しい。これを
∠MAC＝∠MCA＝Ｘ とする。
また∠MBAと∠MABは等しい。これを
∠MBA＝∠MAB＝Ｙとする。
作図すれば明らかに、∠CAB＝Ｘ＋Ｙ。

また三角形の内角の和は１８０°なので
∠MCA＋∠CAB＋∠MBA
＝Ｘ＋（Ｘ＋Ｙ）＋Ｙ
＝２（Ｘ＋Ｙ）
＝１８０°
よってＸ＋Ｙ＝９０°
従って∠CAB＝Ｘ＋Ｙ＝９０°である。
つまりあなたの言う∠A はどんな時でも９０°

がんばれ！

No.3 回答者： matwhite 回答日時： 2008/01/16 18:00

No2です。

chestnut22さんの為を考えればNo1様の様にヒントが正解でした
暴走…申し訳ありません

No.1 回答者： redowl 回答日時： 2008/01/16 17:53

ヒント

　二つの　二等辺三角形
△ABMの　相等しい２角を　x
△ACMの　相等しい２角を　y

△ABCの　内角の和　を　x、y　で表すと？