No.1
- 回答日時:
奇数の和の問題です
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
と和は二乗となります
すなわち 第k項は
1+3+5+...+(2k-1)=k^2
また、第n項までの和は
Σk^2=(公式)となります
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
え~っと、これは奇数を足して行くんですね?
だから第k項は
1+3+5+…+(2k-1)
です。
これはΣを使って表すと、
1+3+5+…+(2k-1)=Σ(2i-1) (iは1からKまで)
=2Σi-Σ1=2×(k(k+1)/2)-k=k×k つまりkの二乗です。
ちなみに、
k=1としたら1
k=2なら4=1+3
k=3なら9=1+3+5
で、合ってますね。
次にn項までの和は、
Σk二乗 (kは1からnまで)
これは、
Σk二乗=n(n+1)(2n+1)/6
これも、
n=1としたら 1×2×3/6=1
n=2なら 2×3×5/6=5 =1+(1+3)
n=3なら 3×4×7/6=14 =1+(1+3)+(1+3+5)
で、あってそうです。
あっ、それと、
Σk=n(n+1)/2
Σk二乗=n(n+1)(2n+1)/6
は覚えておくべきです~。
めっちゃ出てきます。
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