容量不足のトランスによる、コンデンサの充電動作

トランス（T）、整流回路（ダイオードブリッジとアルミ電解コンデンサ）（ACDC）、三端子レギュレーター（REG）、コンデンサ（C）
が直列で接続されている回路があります。配線略図、スペックは以下。

AC100 V→　T-　ACDC（V1、I1）-　REG（V2、I2）-C

※（　）内は、各回路、素子の出力電流、電圧

トランス：AC１００V／AC20V　50mA
三端子レギュレーター：5V出力。電圧降下1V、最大電流1A


このとき、トランスの容量が小さいと整流回路の出力部のDC電源（V1＝24.65V）が
コンデンサのチャージに電流を引っ張られ、立ち上がりが遅くなることが予想できます。
この立ち上がり時間を計算で求めたいのですが、その過程で、非常に素人的なことですが多々疑問がでました。

それらの疑問も含め、この大元の質問に回答していただけたらと思います。

１．
トランスの2次側に整流回路を接続し、DC電圧を取り出す場合、DC電圧と電流は

　AC20V⇒20×√2×0.9-0.8　（※整流時の電圧降下分を×0.9、ダイオードブリッジの電圧降下を0.8Vとしました）
　＝24.65V（＝V1）
　50mA⇒50/√2
　＝35.35mA（＝I1）

となる。
ここで、DC電源としてのVAを考えると、24.65V×35.35mA＝0.87VA
トランス単体のVA=1VAより減ってしまう？？

２．三端子レギュレーターの電圧降下は１V

ここで、電圧V1の立ち上がり時のV2の出力は・・・・
ｔ＝１　V1＝0V、V2=0V　I1=I2=0mA　　　
ｔ＝２　V1＝1V、V2=0V　I1=I2=0mA
ｔ＝３　V1＝2V、V2=1V　I1=I2=100mA
・・・・・・・・・・・・
ｔ＝ｎ　V1＝6V、V2=5V　I1=I2=？mA
ｔ＝3になって、初めてコンデンサに電流が流れこむ
（コンデンサが空の時のチャージ時の電流を100mAと仮定します）
ｔ＝２までの時間の求め方は、瞬時的な話なので、無視してもよい？


３．コンデンサのチャージ時間を求めるときは、
　　Q=CE(1－ε＾（－t/RC）)・・・・式A
　　があるが、この式はコンデンサCに定電源Eがかかっている場合の話。

　　今回のように、容量不足のためコンデンサにかかる電圧自体がゆっくりと電圧が上がっていく回路には適用できない？
　　
　　

もともとは、式Aでコンデンサのチャージ時の電流変化　I2（t）を求め、トランスの容量が1VAのため、
V2（t）はV2(t)＝1/I2(t)　で求められるのかな？と思っていました。
しかし、
１のように、トランスのVAは1VA？それともDCで見ると少なくなる？

２のように、間に入ったレギュレータの動き（電圧が徐々に上がっていくときの、電流出力）が不明。
単純に電圧は降下し、電流はほとんどスルーとみてよい？

３のように、式Aは定電圧印加の時の動き？
今回のように、Cにかかる電圧自体が時定数を持っている（？）
場合はどうなるの？

といった感じでまったくわかりませんでした。

非常に素人的な質問で恐縮ですが、上記の各回路部・素子の動き（考え違い）や根本の疑問（V1の立ち上がり時間（時定数））の解法をお教え願えますでしょうか？？

よろしくお願いします！

No.5 ベストアンサー 回答者： noname#101087 回答日時： 2008/02/16 09:12

>AC100 V→　T-　ACDC（V1、I1）-　REG（V2、I2）-C

どうやら、ACDC の出力端に「平滑用」 C をつないだときの出力波形を見積もりたい、ということみたいですね。
つまり、REG の入力端から見込んだ「等価抵抗」Ri も想定して、定常状態の波形を求めることだと思います。(過渡応答じゃない)

・ACDC からの出力脈流(半波かな？)の周波数成分(振幅と位相)を求める。
・ACDC の出力端から見込んだ「等価抵抗」Ro と、「平滑用」 C と「等価抵抗」Ri の並列接続インピーダンス Z
　との分圧周波数特性(振幅と位相)を求める。
・脈流(半波かな？)の周波数成分に分圧周波数特性をかけて、ACDC の入力波形を求める。

という手続きが一例です。

No.6 回答者： noname#101087 回答日時： 2008/02/16 09:14

一部、訂正を。

・脈流(半波かな？)の周波数成分に分圧周波数特性をかけて、REG の入力波形を求める。

No.4 回答者： KEN_2 回答日時： 2008/02/15 21:31

細部の要因を排除して、概念で基本的な考え方を記載します。

立ち上がり時間は電源周波数の半サイクル＋平滑用Ｃの充電時間となります。

＊通常の電源では「ACDC（V1、I1）-　REG（V2、I2）」の間に大容量の電解コンデンサを挿入して電圧リップルを減少させ三端子レギュレーター（REG）の入力電圧を一定とします。
＊また、5Ｖの三端子REGの入力電圧には、電力損失を低減するために5V＋1V＋αの電圧を印加します。この場合7V程度とします。
トランスの2次側出力電圧はAC5V程度を使用し200mA定格となります。

１．DC電圧と電流は・・・・・
1.1.AC電圧20Vは定格電流を流した状態で規定した電圧で、この場合無負荷に近いので通常5％から10％upする。
1.2.整流時の電圧降下分を×0.9・・・は不要で、トランスの2次側銅損（巻き線抵抗）分を挿入抵抗として考える。
1.3.50mA⇒50/√2　＝35.35mA（＝I1）・・・の計算は不要である。
1.4.１VAは ac20ｖx 50mA の定格電力でトランスの鉄損・その他損失の結果、温度上昇や出力低下を保証する値です。短時間（1分間以内なら1.5倍から2倍の電流を流せます。）
＊この回路の場合負荷電流ゼロですので、容量Ｃの充電電流と三端子REGのバイアス電流のみですので微少です。

２．三端子REGの電圧降下は１V・・・
2.1「電圧降下は１V」は定格電流１Ａを流している時の入出力電圧差で、通常0.3Vから0.6Vです。
2.2.三端子REGは定格出力電圧のー20％程度から出力します。
2.3.依って、入力電圧4Ｖ付近から出力電圧が発生します。（3.5Vあたりから・・）
2.4.コンデンサが空の時のチャージ時の電流は立ち上がり時のピーク波形で、微分波形の半サイクルの半分の時間以内です。

３．電圧自体がゆっくりと電圧が上がっていく回路には適用できない？
3.1.半サイクルの立ち上がりを積分して適用できます。（極度の大電流・大容量の電解コンデンサの場合以外は無視できます。）

# 基本的な前提条件を熟知ください。電源回路は電子回路の入門口ですので良く理解してください。

No.3 回答者： anachrockt 回答日時： 2008/02/15 20:47

先ず認識するべきは，コンデンサ入力型整流回路は，代数式では解けず数値計算が必要になります．

今だとシミュレーションで簡単に解けますが，昔の手計算の時代には解いて発表した人はいません．
整流回路の有名な論文にO.H.Schadeが1943年に発表した論文があり，1980年代くらいまで整流回路を論じる人は皆これを引用していました．
トランジスタも今のような半導体整流器もない時代，O.H.Schadeは水銀整流器で実験し，論文にまとめました．
当時手回し式計算機はありましたが，さすがに整流回路の数値計算はやりませんでした．

従って，O.H.Schadeも実験したわけですから，No.2の方の言うように実測した方が確実です．
トランスの特性（巻線抵抗，巻線比）を実測して，シミュレーションする手もあります．
3端子レギュレーターの電圧降下が1Vとなっていますが，これだとLDO（低損失）レギュレータです．
ここの8ページ「IBIAS－VIN特性」のように，5V直前で電流が増加し，計算は更に難しくなっています．
http://www.necel.com/nesdis/image/G10352JJ2V0DS0 …

電圧降下が2V(1.8V)以上なら，そうゆうことはないんですが．
http://www.necel.com/nesdis/image/G11628JJ2V0DS0 …

No.2 回答者： tetsumyi 回答日時： 2008/02/15 08:52

そんなに簡単に計算はできません。

電界コンデンサに充電されて行くに従って電圧が高くなるので電界コンデンサに流れる込む電流は充電された電圧より高い時だけとなるので正弦波の頭だけが出っ張った形となります。
この頭の部分だけを1つづつ積分して足して計算することになりますから非常に面倒です。
実測した方が確実です。

No.1 回答者： outerlimit 回答日時： 2008/02/15 05:13

トランスの容量を巻線抵抗抵抗等内部抵抗による電圧降下と（等価的に）考えるのがよろしいのでは！