トポロジー 宇宙のかたちは5次元ですか？

数学、物理の初心者ですが、トポロジー幾何学について質問させて下さい。
二次元多様体である球面やトーラスを図で描くと三次元の図になってしまいます。
同じように考えると、宇宙は時間を入れて４次元の空間であるとすれば、その形を知るには5次元の視点が必要だと思うのです。
ということは宇宙は5次元空間なのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： A-Tanaka 回答日時： 2008/02/18 19:55

こんばんは。

そのような仮説は提案されており、ハーバードのチームが提唱されている「見えない次元だったかな？」があります。

問題は、一応認識できる宇宙の形状は、確かにミンコフスキー時空から検討しますと、４次元らしいということなのですが、これまた正確なことは分かっていません。

なぜならば、例を挙げますと・・・実験物理学で実験を行った結果、数多くの素粒子が見つかっています。さて、これらが場の理論に基づき生まれたものであるとするならば、これを説明するためには、11次元の時空や26次元の時空が必要になったりします。

詳しくは、超弦理論や場の理論の入門書などを参考にしていただければと思いますが、これまた詳しいことは分かっていない。

とりあえず、今分かっているのは、古典物理学的には５次元で説明がつく。しかしながら、量子力学的には、まだ説明がついていないということなのです。

では。

参考までに、シリーズ現代の天文学という教科書が出ています。こんな本も参考にされますことを。

この回答へのお礼

さっそくのご回答ありがとうございます。

色々勉強してみようと思います。

質問の本筋とはずれてしまいますが、物理の入門書を読むと必ず特異点の問題が出てきて、それを解決するために理論が複雑化しているような印象を受けます。
これは、数字を０で割るという計算が数学の禁則事項になっているからだと思いますが、数学そのものに誤りがあるのではないかと私は確信が持てません。
こういうことについて詳しく解説が載っているサイト等があれば知りたいです。

場の理論を学ぶには、私はまだ基礎数学を学ばねばならないようです。行列の意味がまだよくわかっていない感じです。独学なもので、偏微分は少しわかったような、わからないような。初心者でもわかるサイトがあれば嬉しいのですが。
マクスウェルの電磁気学もやらないと、いけないのですよね。相対論と量子力学、場の理論…
文学部の出身なもので、物理の会話ができる相手も仲間にいないのです。
ネットだけが頼りです…
よろしくお願いします。

お礼日時：2008/02/18 20:26

No.3 回答者： HANANOKEIJ 回答日時： 2008/02/19 19:55

「トポロジカル宇宙」根上生也著、日本評論社を読んでください。

「ポアンカレ予想」で検索してみてください。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
参考になりました。

お礼日時：2008/04/30 09:27

No.2 回答者： jmh 回答日時： 2008/02/18 23:13

> 宇宙は時間を入れて４次元の空間であるとすれば、

> …５次元空間なのでしょうか？

たぶん、４次元の空間であるとすれば、５次元空間ではないと思います。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2008/04/30 09:27