L,R,C直列回路のインピーダンスZは共振角周波数w。
および、Qの定義式を使うと
w w。
z=R{1+jQ( ━━━ - ━━━ )}・・・・・・・・(1)
w。 w
.
と表されるから、アドミタンス |Y|の大きさは
. 1
|Y|=━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━・・・(2)
____________________
R / 2 w w。 2
/ 1+Q (━━━ - ━━━ )
V w。 w
(1)、(2)の式を導出せよ。っていう問題があるんです。
どなたか出来る方いませんか?
どちらか片方だけでも大歓迎です!
よろしくお願いします。
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
z=R+j・ω・L+1/j/ω/C
ω0・L=1/ω0/C
Q=ω0・L/R=1/ω0/C/R
だから
z=R+j・ω・L+1/j/ω/C=
R・(1+j・(ω・L/R-1/ω/C/R)=
R・(1+j・(ω/ω0・ω0・L/R-ω0/ω/ω0/C/R))=
R・(1+j・(ω/ω0・Q-ω0/ω・Q))=
R・(1+j・Q・(ω/ω0-ω0/ω))
実部=a=R
虚部=b=R・Q・(ω/ω0-ω0/ω)
No.7
- 回答日時:
蛇足ですが 補足説明します。
問1について
R、L、Cの直列回路ということですので、
このときのインピーダンスZは、L、Cが抵抗に対して±90度位相が変わる
ということで、Z=R+j{ωL-(1/ωC)}で表記できます。ここでjは
数学上の虚数です。電気的には90度=(π/2)を表現しています。
このインピーダンスに交流電圧または電流を印加し、周波数ωを変化
させると共振がおきます。そのときの条件は{ωL-(1/ωC)}=0
(だからωL=(1/ωC))です。つまり抵抗Rのみになったように見えます。
Q値は、Ql=ωL/R Qc=1/RωC で定義されています。Q値は共振時に最大値
となり、そのとき、周波数ω0 Q値をQm としますと
Qm=ω0L/R=1/Rω0C です。
以上が問題を考える条件になります。
Z=R+j{ωL-(1/ωC)} まずこれをQ値であらわしてみます。
Q値の定義よりωL=RQl 1/ωC=RQc、共振時は、Qm=ω0L/R=1/Rω0C
ですから、
Z=R+jR{Ql-Qc}=R{1+j{Ql-Qc}}---(1)
また、共振時の、RQm=ω0L=1/ω0C を利用して、
少し操作すると、
RQl/RQm=(ωL/ω0L)=(ω/ω0) から Ql=Qm(ω/ω0)--(2)
RQc/RQm=(ω0C/ωC)=(ω0/ω) から Qc=Qm(ω0/ω)-(3)
(2),(3)を(1)に代入すると、
Z=R{1+j{Ql-Qc}}=R{1+jQm{(ω/ω0)-(ω0/ω)}
となります。Qmは共振周波数でのQ値です。Qm=Q とすれば
問題1の答えになります。
問題2は、ベクトルを絶対値に直すだけですからピタゴラスですね。
問い1で簡単に説明しましたが、jというのは90度の位相を表しますので
jの部分がjの前の実数部と直行していると思えばOKです。だから
ピタゴラスの三角形の他の1辺は、と同じ問題です。
実際の値は、R√{1^2+{Q{(ω/ω0)-(ω0/ω)}^2
これがインピーダンスZの実数値です。
インピーダンスの逆数がアドミタンスですから、答えの通りですね。
ということで、理解できたかなあ?
No.5
- 回答日時:
z=a+j・bより|z|=√(a^2+b^2)はいいでしょうね?
z・y=1はいいでしょうね?
従って|z|・|y|=1はいいでしょうね?
従って|y|=1/|z|はいいでしょうね?
従って|y|=1/√(a^2+b^2)はいいでしょうね?
a=Rかつb=R・Q・(ω/ω0-ω0/ω)はいいでしょうね?
従って|y|=1/√(R^2+R^2・Q^2・(ω/ω0-ω0/ω)^2)
従って|y|=1/R/√(1+Q^2・((ω/ω0-ω0/ω)^2)
(はいいでようね?)^2
>a=Rかつb=R・Q・(ω/ω0-ω0/ω)はいいでしょうね?
の一行がわかんないかもです・・・。
すみませんです。m(_ _)m
No.4
- 回答日時:
z=R+j・ω・L+1/j/ω/C
ですから
これをQとω0によって表現すればいいのです
ω0・L=1/ω0/Cであって
Q=ω0・L/R=1/ω0/C/Rです
従って
z=R(1+j・Q・(ω/ω0-ω0/ω))
です
No.3
- 回答日時:
う~ん・・・、説明しても分からないと思うけど・・・。
LのインピーダンスはjωL、Cのは1/jωC、RはR、っていうのは分かる?
それが分かれば直列回路なので、全部足し合わせると(1)のようになるよ。
Qの定義っていうのも回路の本を読めばRLC回路なので、必ず書いてあると思うので
それを使って表せば(1)のように書けるよ。
回答だけを知りたいと思わずに、勉強もしようね!
回答有難うございます!
LとCのインピーダンス、一応わかります。
基本の基本ですからねぇ~。
Qの定義も横にある参考書に書いてますです。
(1)式の導出の仕方がイマイチわからんです~。(>_<)
すみません、もっと自分でも頑張ってみます~。
No.2
- 回答日時:
アドミッタンスは単なるインピーダンスの逆数だから
対応するインピーダンスを
z=a+j・b
とすればアドミッタンスは
y=1/z=1/(a+j・b)=(a-j・b)/(a^2+b^2)
になります
だから
|y|=1/|z|=1/√(a^2+b^2)
になります
(ただしa,bは実数)
No.1
- 回答日時:
アドミッタンスは単なるインピーダンスの逆数だから
対応するインピーダンスを
z=a+j・b
とすればアドミッタンスは
y=1/z=1/(a+j・b)=(a-j・b)/(a^2+b^2)
になります
だから
|y|=1/|z|=1/(a^2+b^2)
になります
(ただしa,bは実数)
回答ありがとうございます!
途中までは理解できたのですが、「だから」から下の文が理解できませんでした。
なぜ、
1/|z|=1/(a^2+b^2)
となるんでしょうか?
すみませんです。
あとこれは(2)式の導出なんでしょうか?
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