この場合中学教員免許を取得できるのか？（少し複雑です） - その他(資格) - 教えて！goo

お世話になります。
数学教員志望の大学四回生です。来年には大学院に進学することが決定しています。

高等学校教諭の一種免許状のみ取得を希望していたため、今年の六月教育実習へ行くことが決定しています。
しかし、最近中学校の免許を取らないことが非常にもったいなく感じてきてしまいました。

ここからが複雑で、大学ニ回生までは中学・高校の両方を取得することを希望していました。
しかし、自分が教えたいのは高校の数学だと感じ、また介護等体験のために学業に影響が出るのを嫌い、介護等体験を申し込んだにも断り、大学・関係機関に多大な迷惑をかけてしまいました。
今思えば本当に自分は馬鹿で、もったいないことをしてしまったと感じています。

そして、四回生になり、将来を深く考えた時に、中学免許も取得しておいた方が絶対よいという結論に達しました。
しかし、既に教育実習は高校へ申し込んでおり、これでは中学免許を取得することができません。

そこで、今年は高校で教育実習を受け、学部卒で高校教諭一種免許状を取得し、大学院に進学後また中学校へ教育実習と介護等体験へ行き、院卒時に中学校の教諭一種免許状を取得することは可能でしょうか。

よろしくお願いします。
ちなみに学部では工業（一種）も取得し、大学院では工業（専修）も取得予定です。僕の大学の大学院は数学（専修）の免許状は取得できません。