100の101乗と101の100乗ではどっちが大きいでしょう？

100の101乗と101の100乗ではどっちが大きいでしょう？
という問題があるのですが
数学的な解法でトライしていますが
対数など使いましても
すっきりでません
対数表など　手計算　電卓など　使わずに求める方法
教えてください

No.3 回答者： debukuro 回答日時： 2008/04/26 14:16

１００の１００乗と１０１の１００乗を比較する

１掛ける１０の１００００乗
１．０１掛ける１０の１００００乗

そして
１００の１００乗を１００倍する
(∩∩)

No.2 回答者： age_momo 回答日時： 2008/04/26 14:00

明らかに100^101の方が大きいですが、手計算もしていけないなら

どうやって証明しましょうかね。。。

ちなみに

100^101=1*10^202
101^100=(100+1)^100=Σ[k=0→.100](100)Ck *100^k
=10^200(1+1+0.495+0.1617+0.03921225・・・）≒2.7*10^200

で30倍程度の違いがあります。

No.1 回答者： noname#64531 回答日時： 2008/04/26 13:42

禁じ手でしょうけどエクセルで

=100^101=1E+202
=101^100=2.7048E+200

100をもう1回かけてる
前者のほうが２桁おおきいかと。