重力加速度を求めるには？

物理の自由落下の実験で記録タイマーを使い、重りの測定を行いました。
そこで、月曜日までに重力加速度までを求めてレポートを提出しろといわれました。
記録タイマーの結果から重力加速度を求めるまでにはどのようにすればいいのでしょうか。

ちなみに結果が、「４．７ｃｍ　５．５ｃｍ　５．６ｃｍ　６．３ｃｍ」です。
ここまでのデータしかありません。また、記録タイマーは、50Hzです。

どのように求めるのか詳しく回答してくれれば幸いです。

No.5 ベストアンサー 回答者： BookerL 回答日時： 2008/07/12 09:56

＞ちなみに結果が、「４．７ｃｍ　５．５ｃｍ　５．６ｃｍ　６．３ｃｍ」です。

＞ここまでのデータしかありません。また、記録タイマーは、50Hzです。

　他の方も書かれていますが、このデータはどこの距離なのかが書いてありません。たぶん打点間の間隔を次々と量ったもののように思われますが、記録タイマーからのデータとしては、ある基準点からそれぞれの点までの距離を測定することも普通に行なわれるので、そのあたりをきちんと書かないと、きちんとした回答が得られませんよ。

　次にデータの精度ですが、今回のデータを見てみますと、#4の方が書かれているように、データの揺れが大きすぎます。これだけのデータから意味のある結果を出すことはできません。

　データがなぜたった４つしかないのでしょうか。学校で行う生徒実験では、たった４つしかデータを取らないというのはちょっと考えられません。
　「記録テープが短くて、４つしかデータがとれなかった」
　あるいは、「データを４つだけ取るように指示された」
というような事情があるのでしょうか。


　ということで、これだけのデータで意味のある結果を出すことはできませんが、参考までに加速度の計算のしかたを書いてみますと、
（各データが打点間隔を次々と取ったものとして）

○それぞれの打点間隔を、時間で割ればそのときどきの平均の速さ Ｖ が求まります。今回は 1/50 で割ります。
○等加速度運動であれば、これらの速度は一定の割合で増えているはずです。
○そこで、速さがそれぞれの区間でどれだけずつ速くなっているか、それぞれの区間での速さの差 ΔＶ を計算します。等加速度運動なら、これらの ΔＶ は同じ値がそろうはずですが、実際には実験の条件などで、必ずしも同じ ΔＶ にはならないので、たくさんのデータを取って平均を取ります。（ここが今回のデータではできないところですが）
○各区間ごとの速度変化ΔＶの平均を各区間の時間で割ります。今回ならば、50Hz なので、各区間での時間は 1/50s ですから、1/50 で割ります。

これで加速度が求まります。

　ちなみに、ここで挙げられたデータで上記の計算してみると、980cm/s^2 とはかなりかけ離れた数値になるようです。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
そうです！そういうことが知りたかったのです！
わかりやすくありがとうございます！

補足日時：2008/07/13 12:39

No.6 回答者： Meowth 回答日時： 2008/07/12 21:31

もし　打点間の距離なら、

[高校のTextではこうはやらないと思う。念のため]
δt＝1/50=0.02
自由落下：
x(t)=x0＋v0・t＋1/2gt^2
t=0でv=v0=0とすると[としてもかまわない]、
x(t)=x0＋1/2gt^2
x(t+δt)＝x0＋1/2g(t+δt)^2
x(t+δt)-x(t)=δt/2・g(2t+δt)
＝0.01g(2t+0.02)
＝0.01×2g(t+0.01)
100・{x(t+δt)-x(t)}＝2g(t+0.01)
最初の打点の時刻をt=T-0.01とすれば
[見やすくするために変換]
1打点：t=T-0.01:t+0.01=T+0.00
2打点：t=T+0.01:t+0.01=T+0.02
3打点：t=T+0.03:t+0.01=T+0.04
4打点：t=T+0.05:t+0.01=T+0.06
δx1＝2g(T+0.00)=4.7
δx2＝2g(T+0.02)=5.5
δx3＝2g(T+0.04)=5.6
δx4＝2g(T+0.06)=6.3
y＝2g(T+0.02・x)
として
0 4.7
1 5.5
2 5.6
3 6.3
を通る近似直線を最小2乗法[Excel] で求めると
[または、方眼紙に書いて、直線を引く]
y=0.49x+4.3
2gT=4.3
2g・0.02=0.49
g=12.25≒12
[T=0.176]

No.4 回答者： sus303 回答日時： 2008/07/12 09:28

　4.7cm　5.5cm　5.6cm　6.3cmは打点間の距離でしょう。

　しかし、等加速度運動の自由落下の記録では打点間の距離は次第に広がってゆくはずなのですが、
5.5-4.7=0.8 5.6-5.5=0.1 6.3-5.6=0.7と狭くなったり広くなったりとまちまちで記録そのものが不正確なようですので、
この結果から重力加速度を求めることは出来ないのではないでしょうか。

　

この回答への補足

回答ありがとうございます。
物理の授業担当の先生も「正確なデータを出さなくていい」というのでこのデータしかありませんでした。
ダメもとでこの加速度を求めます。

補足日時：2008/07/13 12:38

No.3 回答者： Meowth 回答日時： 2008/07/12 09:04

「４．７ｃｍ　５．５ｃｍ　５．６ｃｍ　６．３ｃｍ

ってなんででょうか。
基準の位置から計った打点の位置でしょうか。
おそらく、打点間の距離だと思いますが。
どっちでしょうか。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
そうです。打点間の距離です！

お礼日時：2008/07/13 12:38

No.2 回答者： gokigen777 回答日時： 2008/07/12 01:35

重力加速度とは、重力による加速度のことです。

つまり、加速度を求めればよいのです。
f=1/Tより、記録タイマーの周波数fから周期Tが求まります。
4点データを取ったようですので、各データ間の位置の差を出し、それを周期で割り、速度が求まります。ここでは、位置座標の微分が速度になっていることを使っています。

あとは、加速度は速度の微分であらわされるという関係を使って求められます。速度と時間の関係をグラフにしてみるといいかもしれません。傾きは何になっているでしょうか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

まだ微分は習ってないんですよ・・・

回答してくれたのにすいません・・・

お礼日時：2008/07/13 12:37

No.1 回答者： fifaile 回答日時： 2008/07/12 01:05

重力加速度ってなんでしょうか？

それによって自由落下はどういう影響を受けるのでしょうか。

物理としては初歩です。
もし高校生以上なら、これがわからないと絶望的だと思います。

この回答への補足

別に絶望的でもいいです。
馬鹿なんだからしょうがないじゃないですか。
とにかく計算方法が知りたいのです。

補足日時：2008/07/12 01:25