L^+(a,b) を区間(a,b)上の非負可積分関数全体の集合とする。
f∈L^+(a,b)に対し,定義関数列{s_n}が存在する。その時,
lim[n→∞]∫[a..b](f(x)-s_n(x))dx=0を示せ。
(この∫は単関数のルベーグ積分)
という問題なのですがどのように証明していいのか分かりません。
定義関数列の定義からs_1(x)≦s_2(x)≦…≦f(x)
でs_n(x)はf(x)に近づいていくので0となる事は直観では分かるのですが…。
どのようにすればいいのでしょう?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
つまり
s_n(x)の存在を示して
f(x)=lim[n→∞]∫[a..b](s_n(x))dx
が成立するのを言えばいいのではないでしょうか。
P27,28に書いてあります。
参考URL:http://www.sci.hyogo-u.ac.jp/maths/master/h19/20 …
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