楕円曲線・暗号について

現在、仕事で暗号を扱っています。
楕円曲線に関する部分を担当することになり、
数学や楕円曲線についての勉強が必要なようです。
本屋で楕円曲線についての本を見てみましたが
数学の知識がないため何を買ったらいのか何から勉強したら
いいか分かりません。
数学の知識はほとんどありません。(中学生くらいです)

楕円曲線に必要な数学の本と楕円曲線の基本をまず
購入しようと思っています。

おすすめの本はありませんでしょうか。
また、おすすめのサイトなどもあったら教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。

No.5 回答者： kakudaikyo 回答日時： 2009/12/29 12:43

個人的意見ですが、ブルーバックスの「暗号の数理」という本でイメージをつかんで、産業図書の「わかりやすい暗号学」で例を見ると分かるかもしれません。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/10/29 15:44

「暗号」で「楕円曲線に関する部分」といったら「楕円曲線暗号」でしょうか. もしそうなら, 「楕円曲線」に関する本を漁っても意味はありません. ぶっちゃけて言えば「楕円曲線の性質なんかわからなくても楕円曲線暗号のプログラムはかける」し.

基本的なところは #3 の「ガロア体」とか「離散対数」とかをチェックするのかな?
ちなみに「離散対数問題」そのものは (難しいと言えば) 難しいけど, 基礎体によっても (実用上の) 難易度が違ったはず. 有限体上の離散対数問題にはパワフルな方法があるけど, 楕円曲線上で離散対数問題を考えると (一般のパラメータに対しては) うまい方法はないんだっけ.

No.3 回答者： mocapapa89 回答日時： 2008/10/28 18:45

暗号への応用なので、どちらかといえば楕円曲線よりも、ガロア体上の離散対数問題の認識が重要と思います。

wikipediaで楕円曲線暗号と引いて出てくる語句(ガロア体、離散対数等)の意味がわからなければプログラムも作成できないと思います。

ちなみに、離散対数問題は解くのが困難なことが知られており、クルマの一方通行のようなものです。で、本問題はたまたま一方通行路が楕円曲線上にあったわけです。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/楕円曲線暗号

No.2 回答者： Ae610 回答日時： 2008/10/27 02:05

＞楕円曲線に関する部分を担当することになり、数学や楕円曲線についての勉強が必要なようです

＞数学の知識はほとんどありません。(中学生くらいです)

＞楕円曲線に必要な数学の本と楕円曲線の基本をまず購入しようと思っています。
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大変不躾とは存じますが、ご質問者様のスキルをご理解された上で、担当を任されたのでしょうか？？

ANo1様も仰られておりますが、相当ハードになるのではと思われます。

（謙遜なさっておられるのかも知れませんが・・・）高等数学のオンパレードになりそうな感じがいたします。
先ずは、上司の方に、仕事の進め方について、ご相談されるのが宜しいかと存じます。（どういった関係書籍を当たるのが良いのかも含めて・・・！）

No.1 回答者： ojisan7 回答日時： 2008/10/27 00:24

楕円曲線論を理解するのには、かなり高度の数学（代数学、解析学）

の知識が必要です。失礼ですが、正直言って、数学科以外の人には専
門書を読んでもまず理解できないだろうと思います。

楕円曲線論を学ぶのではなく、暗号論の書籍で、楕円関数暗号について
書かれた書籍を読んだ方がいいと思います。下記の書籍をamazonのサイ
トで検索して下さい。

楕円曲線暗号 (単行本)
イアン・F. ブラケ (著), その他