http://keisan.casio.jp/has10/SpecExec.cgi?path=0 …
こちらのサイトで、放物運動(初速と角度から計算)をやってみたのですが、微調整した値を知りたいと思っています。
物体を、初速度v、打出角度θで上方へ打出した時の到達距離、到達高度、滞空時間を求める計算で、
40km/hで35°で打ち出しとすると
→距離:11.82m
→高さ:2.07m
→滞空時間:1.299s
という計算結果がでます。
このパラメータを、角度35°、距離11.82m、高さ2.17m、滞空時間1.4sを与えて初速を算出するようにしたいのですが、どのように計算すればいいのでしょうか?
是非アドバイスお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんは。
時刻:t
重力加速度:g
初速:V0
角度:θ
到達距離:L
最高点の高さ:H
滞空時間:T
と置きます。
垂直方向だけを考えると、
初速は、V0・sinθ
刻々と変わる速さは、V0・sinθ - gt
最高点では、V0・sinθ - gt = 0
よって、最高点までの時間は、
t = (V0・sinθ)/g = T/2
よって、滞空時間Tは、
T = 2(V0・sinθ)/g
最高点Hは、
H = ∫[t=0→T]{V0・sinθ - gt}dt
= [t=0→T](V0・sinθ・t - gt^2/2)
= V0・sinθ・T - gT^2/2
次に水平方向を考えると、
初速は、V0・cosθ
よって、
L = V0・cosθ・T
まとめると、
T = 2(V0・sinθ)/g
H = V0・sinθ・T - gT^2/2
L = V0・cosθ・T
という3つの連立方程式になります。
ご質問文にある数字を当てはめると、
1.4 = 2(V0・sin35)/9.8
2.17 = V0・sin35・1.4 - 9.8×1.4^2/2
11.82 = V0・cos35・1.4
となります。
何か変だと思いませんか?
3つの式は、連立させなくても、どれもV0が求められますよね?
元々、初速と角度の2つのパラメータから3つの数字が求まるのですから、3つの数字を全部決めてしまうと、結果として、求める初速が1通りでなくなってしまうのです。
以上、ご参考になりましたら。
ありがとうございます。
元々わたしが与えたいパラメータの軌道は通らないのだと思いますが、近似値を計算できるようになればいいなと思っていました。もっと勉強する必要がありそうでした。
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