No.4ベストアンサー
- 回答日時:
>qは、任意の2元ベクトル
行列が作用する状態ベクトルと、位置ベクトルを混同しています。UqU†と書いたときのqは、行列です。これが位置ベクトルであるというなら、X、Yなどの位置座標の行列表示となります。qが状態ベクトルなら、シュレーディンガー表示の波動関数に対応するものです。
なお、回転行列Uはユニタリ行列です。
ありがとうございます。
よくわかりました。
>回転行列はユニタリ行列です。
確かに、
U= cos(θ), sin(θ)
-sin(θ), cos(θ)
U†=cos(θ), -sin(θ)
sin(θ), cos(θ)
とすると、U・U†は、
cos2(θ)+sin2(θ), 0
0 cos2(θ)+sin2(θ)
になりました。
よく考えると、回転は内積を変えませんから、当たり前でした。
自分のブログにまとめましたので、よろしければ見て下さい。
http://blogs.yahoo.co.jp/kafukanoochan/59649201. …
尚、独学のため間違いが多いとは思いますが、
「新理論」を作る輩では、ありません。
(まぁ、屁理屈は多いですが)
No.3
- 回答日時:
Uが2×2行列、qが2次元ベクトル(2×1行列)でしたら
Uqも2次元ベクトル(2×1行列)ですよね。
これに右から2×2行列のU†をかけることは
行列の計算規則上できないと思います。
そうなんです。僕もそこがわからないのです。
この式は、量子力学の教科書ならまず載っている式です。
例えば 清水明「新版 量子論の基礎」p127
で、pとqに正準交換関係がある場合、
pが行列ならqは普通の数(変数)にできます。
x軸だけで考えると、q=x です。
したがって、xーy座標なら、
q=(x、y)
としないといけない と思います。
No.2
- 回答日時:
ああ, 1の固有ベクトルは OK ですね. すみません.
で2の方ですが, そもそも「回転行列Aに対応するユニタリ行列」というのが謎. 特に「対応する」でどのような意味を持たせたいのかが不明. A に対応して, どのような操作をしたいんでしょうか?
この回答への補足
量子力学では、物理量の変化は「すべてユニタリ変換」で表されます。
(変化しない場合は、単位行列というユニタリ行列)
したがって、「回転もユニタリ変換で表されるはず」
と考えた次第です。
であれば、回転に「対応する」ユニタリ行列があるはず
ではないでしょうか?
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