体積より円錐の高さを求めたい

半径、高さがわかっている場合の体積の求め方は、公式より
求められますが、逆に体積がわかっている、円錐の高さを求める
公式を教えてください。
求めたい円錐上部の角度は１２０°ですが、角度θとした場合の
求め方もお願いします。

No.1 回答者： rodgr 回答日時： 2009/01/17 16:30

円錐の体積の公式より

高さ＝３Ｖ／（π・ｒ＾２）

角度についてはこの場合無関係

No.2 回答者： arain 回答日時： 2009/01/17 16:31

>半径、高さがわかっている場合の体積の求め方は、公式より

>求められますが、逆に体積がわかっている、円錐の高さを求める
>公式を教えてください。
その「堆積を求める公式」で逆算するだけです。
が、要素の一つである「高さ」もしくは「半径」は必須ですか。

>求めたい円錐上部の角度は１２０°ですが、角度θとした場合の
>求め方もお願いします。
分かっているのが角度だけ？　だったら正確な解は求められない。
定義要素としては、前述に三角関数も組み合わせる。

No.3 回答者： banakona 回答日時： 2009/01/17 16:47

ええっと、円錐上部の角度ってのは母線のなす角度でいいんでしたっけ？

だとすると、ここが１２０度の場合、半径ｒが

ｒ＝ｈ・ｔａｎ６０°＝√３ｈ　（ｈは√の外）

だから体積Ｖが

Ｖ＝πｒ^2・ｈ／３＝πｈ^3

なので

ｈ＝（Ｖ／π）^(1/3)

かな？　任意の角度θの場合は

ｈ＝（Ｖ／（π・tan^2（θ／２）））^(1/3)

No.4 回答者： edomin2004 回答日時： 2009/01/17 16:48

体積：V

半径：r
高さ：h
角度：θ
としたとき、
tan(90°-θ/2)=h/r
r=h/tan(90°-θ/2)
円錐の体積を求める公式
V=1/3・πr^2h
3V/π=(h/tan(90°-θ/2))^2h
3V(tan(90°-θ/2))^2/π=h^3
h=(3V(tan(90°-θ/2))^2/π)^(1/3)
で、どう？

No.5 回答者： edomin2004 回答日時： 2009/01/17 16:55

＃４です。

tan(θ/2)=r/h
r=htan(θ/2)
円錐の体積を求める公式
V=1/3・πhr^2
V=1/3・πh(htan(θ/2))^2
3V/π=h^3・(tan(θ/2))^2
3V/(π(tan(θ/2))^2)=h^3
h=(3V/(π(tan(θ/2))^2))^(1/3)
の方がすっきりする？

この回答へのお礼

ありがとうございました。
なんか、頭の中がすっきりしました。

お礼日時：2009/01/17 17:03