No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#1です。
1箇所ミス。4)豆電球にかかる電圧=V1(V)
※ちょっと計算の仕方を工夫。引き算で。
V1+V2=Eより、V1=E-V1
↑V2に訂正してください。
No.1
- 回答日時:
●グラフを使って解く問題ですね。
グラフを使わなければいけないので、文章だけでうまくこたえられるかな?答えが合ってたら参考にして下さい。久しぶりで、あまり自信は有りませんよ。(確かにDは面倒だ。)
1)B・・・約2.50V,約0.70A(グラフより)
2)C・・・約3.75V,約0.88A(グラフより)
3)D・・・約1.70V,約0.54A(グラフより)
4)電球の消費電力r・i_1^2=E・i_1が大きいほど明るいだろうから C>B>D
●3)が解ければ4)はいいと思うので・・・
3)をどう考えたかだけ書いてみます。
次のように変数をおきました。
豆電球;抵抗 rΩ、電流 i_1A 、電圧降下V1=r・i_1(V)
並列の抵抗;抵抗 RΩ、電流 i_2A 、電圧降下V1=R・i_2(V)
直列の抵抗;抵抗 RΩ、電流 IA、電圧降下V2=R・I(V)
※『キルヒホッフから求めても良いが、かえって合成抵抗から求めたほうが計算は楽になりそう。』と判断。
1)並列部分の合成抵抗 R1(Ω)
1/R1=1/R+1/r=(R+r)/(R・r) ∴R1=(R・r)/(R+r)
2)回路の全抵抗 R2(Ω)
R2=R+R1=R+(R・r)/(R+r)={R^2+2・R・r}/(R+r)
3)回路に流れる電流= I(A)
I・R2=E I=E/R2=E・(R+r)/{R^2+2・R・r}
4)豆電球にかかる電圧=V1(V)
※ちょっと計算の仕方を工夫。引き算で。
V1+V2=Eより、V1=E-V1
V1=E-R・I=E-R・E・(R+r)/{R^2+2・R・r}
=E・{R^2+2・R・r-R^2-R・r}/{R^2+2・R・r}
=E・r/(R+2r)・・・・・・(1)
5)豆電球に流れる電流 i_1(A)
V1=r・i_1 より
i_1=V1/r =E/(R+2r)・・・・・(2)
6)ここで『発想を転換』
(1)、(2)を使って『rを変数として』グラフを書く
・・・・rを適当に変えていけばV1とi_1のグラフが書ける。
E=6(V),R=5(Ω)を代入し,
V1=6・r/(5+2r)・・・・・・(1)
i_1=6/(5+2r) ・・・・・(2)
rの値は適当に・・・
※r=1 ⇒ i_1=6/7≒0.86(A),V1=6/7=0.86(V)
※r=2 ⇒ i_1=6/9≒0.67(A),V1=12/9=1.33(V)
※r=3 ⇒ i_1=6/11≒0.55(A),V1=18/11=1.64(V)
※r=4 ⇒ i_1=6/13≒0.46(A),V1=24/13=1.85(V)
(グラフは双曲線の一部)
注)r→∞のときV1=3(V),i_1=0(A)も書いたほうが気が利いているかな・・・
このグラフを書いて大体の値を読み答えを得る。
r以外に何か他のパラメータが?と思ってみたが他には良いものがなさそう。
途中計算が多そうに思えるかもしれないが、説明のために丁寧に書いただけで、実際は暗算で済ませば早く済ませる。計算も簡単な整数の割り算だし・・・
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