ワイヤーの長さ

1400ｘ2000ｍｍの長方形の板を角４点で吊り、中央で束ねた時、長手側から見たその角度を８０度にするにはワイヤーの長さはどれだけ必要でしょうか。

No.4 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2003/02/24 05:13

板の中央からワイヤーを束ねた結び目までの距離、つまり高さですけど、これをhとしますと、

ワイヤー一本の長さをxとするとき、
x^2 = (1000^2)+(700^2)+h^2　（ここに「^2」てのは２乗という意味です。）
です。だからhが分かればxが計算できる。

長手方向から結び目を眺めるわけですから、つまり板が1400mmの幅に見える方向から眺めて、結び目のところでワイヤー同士がなす見かけの角度を見ている。これが80度ということは、結び目から板へ降ろした垂線とワイヤーとがなす見かけの角度は40度ということですね。ゆえに

h tan40°= 700
であることが分かります。だから
h=700/tan40°= 834.2
そして
x = √（(1000^2)+(700^2)+(h^2)）= 1478.5mm
って計算です。

ついでに、この状態でヨコから結び目を眺めたときの角度をθとすると
h tan(θ/2) = 1000
ですから、
θ= 2 Arctan(1000/834.2)=100.3°

＊「長手方向」の意味と、ワイヤーのどの角度を８０°と仰ってるのかが、ちょっと曖昧なもんですから、「自信なし」ってことで。

No.3 回答者： naoppe 回答日時： 2003/02/23 22:31

ワイヤーの長さをＸとすると、長手側から見たワイヤーの見た目の長さは　√Ｘ^２－７００^２　です。

（もちろんルートは式の全てに掛かっています）
よって板とワイヤーのなす見た目の角度が８０度になるためには

（√ｘ^2－７００^2）cos８０＝１０００　となります。

両辺を２乗すると

（ｘ^2－７００^2）cos^2（８０）＝１０００^2

整理すると

　　　　　1000000－490000cos^2(８０)
ｘ^2＝　－－－－－－－－－－－－－
　　　　　　cos^2（８０）


ということになると思います。
あとは計算してください。

No.2 回答者： nobunojo 回答日時： 2003/02/23 22:21

> 長手側から見たその角度を８０度

って、どこの角度ですか？
頂点でワイヤー同士が交わる角なのか、
長辺に正対したときに見た目に板とワイヤーが交わる角なのか。
いずれも短辺から見た場合と長辺から見た場合で確かに角度が違うので、
問題としては成立すると思いますが。

いずれにしても、自分で実際に図面で書いてみて、
それに三角関数と三平方の定理を当てはめてみれば解けるでしょう。
立体の問題ではありますけど、平面の組み合わせと考えれば
そんなに難しいことはないはずです。

No.1 回答者： watapen 回答日時： 2003/02/23 21:51

物理的に無理ではないのでしょうか....

傾きをつけるのであれば中央で束ねることはできないのでは？