売れ残った宝くじ・・。

　昔から疑問に思っていたことがあるのですが,宝くじってみんながそれぞれ好きな番号を買っていくわけですから当然誰も買わなかった番号のもの・・つまり売れ残った番号って必ずありますよね？。その中から当たりが出ていることもあるんじゃないでしょうか？。もしそうだとしたら売れ残った番号が当たりだった場合は,再度違う番号を選びなおさないといけないのではないでしょうか？。誰も買っていないくじが当たりである・・と言うのは少し納得できません。ご存知の方がいらっしゃいましたら簡単に教えてください。

No.1 回答者： nozomi500 回答日時： 2001/03/06 09:04

　全国で売っているのだから、売れ残ることが前提ですよね。

たとえ予約販売しても、買わない人はいるだろうし、ユーミンのコンサートみたいに、あと何枚のこっているから・・・という情報もない。全国トータルすればかなり残っているはずです。
　宝くじは、発行総数に対していくらのあたり、ときまっていて、最初にあたりの本数がきまっているわけではないです。（そんなことしたら、売れた枚数が当選本数に満たなかったら全員あたりになっちゃう）

　確率を考えると、残ったくじの「当たり」（当選金を払わずにすんだもうけ）より、残ったくじの売上げ（売れ残って損をした金額）のほうがずっと大きいから（宝くじの配当は４割いくら）、残ったくじで当たりが出ても（というか、ビリ等はかならずあたっているはずだけれど）、問題はないでしょう。
　１等があたるのは５００万分の１。

　仮に３枚だけ売れ残ったのが３億円あたったとしても、最抽選はありません。逆に３枚だけしか売れなかったのが３億円当たっても支払い義務はあります。

この回答への補足

　ご説明を伺わせていただいてもまだ良く理解できません。第一には発行した枚数のどの程度が売れ残るのか・・そのパーセンテージを明かにしなければいけないと思いました。第二に,売れ残ると損をする・・というのがよくわかりません。本来売れたはずのものが売れなかったわけだから損をしている・・という意味なのかと思いますが,買う人がそれぞれ勝手な番号をお願いして売ってもらっている結果ですから,売れ残って損をした・・という事はないのではないでしょうか？。仮に全員が末尾１の番号のものだけ買い続けたと言う場合を想定いたしますと,わかりやすいかと思います。損をしたのは銀行なんですかね？。

補足日時：2001/03/07 01:53

No.2 回答者： noname#5824 回答日時： 2001/03/06 09:10

どこかに書いてあったのですが、再抽選はしません。

もし売れ残りが当った場合、これらは公共事業にまわされます。

当たりが出る確率は売れた宝くじと同じなので、
売れ残りから高額当選が出る確率もかなり低いですが、
２本以上出た、ということもあるようです。
そのほかにも、少額(300円)とかも税金に回されます。
これらは結構な額になるそうです。

当たりが出なかったらみんなのもの、ってことですかね。

No.3 回答者： nozomi500 回答日時： 2001/03/08 18:49

ご質問にお応えして。

損をした、という言い方を正確に言えば、予定の収益をあげられなかった、ということになりますか。仮に１０００億円の発行のうち、９０％売れると想定すれば、９００億の売上げ。うち、あたりは４５０億だから、４５０億もうけ、という皮算用をします。（計算が楽なように、配当５０％にしましたが、実際はもっと低い）
ところが、不人気で６００億しか売れなかった。当たりは３００億でもうけは
３００億。１５０億円の損、という考え方です。（印刷代や売り場の人件費は売れ残っても同じに必要）
さいしょの予定で売れ残った１００億、あるいは、予定以上売れなかった４００億の中にも当たりくじはあるはずですが、これに対して、計画通りに５００億円払い戻せ、とか、皮算用通り４５０億円払い出せ、ということは合理的でない、ということです。

全員が末尾１をかった場合（売上は１００億）、ビリ等があたれば、１００億円は確実に払い戻し。さらに、確率として４０億円ほど上の当選があるはずだから、持出しが４０億円。
ビリ等が外れた場合、４０億円の払戻しで６０億のもうけ。
これはルールです。宝くじは何度も発行されるので、たまたまその宝くじで確率から大きく外れた結果が出ても、平均すれば限りなく確率に近づきます。

いくら売れるかは「皮算用」であって、それによって、配当をかえるようなことはありえない、ということです。（料金のきまった電車に乗って、たまたま、その電車の客がすくないから割り増し運賃をとられたり、客が多いから払い戻しをうけたりしないでしょう。）

この回答への補足

　再び詳しい解説,まことに恐縮です。ひょっとしたら私の疑問点と根本的な解釈の違いがあるのではないか・・と思いその点について敢えて確認させていただきます。例えば購入者側にいっさい番号の選択を許さず,すべての購入者に若い番号から順番に一つも飛ばすことなくくじを販売していくことはおそらく理論的には可能であると思われます。そのようにして販売された宝くじが１０００億円分売れたと仮定し,配当が（計算しやすいように）５０％と仮定すれば,５００億円の儲けが出ることになります。その場合何らかの「当たり」くじを手に出来る確率がどの程度になるのかはわかりませんが,一応一等の確率を５００万分の一・・とでもしてみましょう。次に購入者がいろいろな番号をランダムに選択していった結果,２０００億円分の発行枚数があったにもかかわらず,半分は売れ残ったと仮定します。すると売上は同じ１０００億円であるのに対し,購入者側の当たる確立は１０００万分の一,つまり半分に下がってしまうだろう・・と言うことです。これは番号をランダムに選ばせている結果生じる現象なわけで,売れ残りをなくすように配慮すれば当選の確立はもっと上げられるはずなのだと思うのです。私のこの疑問は何かおかしいところがあるんでしょうか？。

補足日時：2001/03/09 08:00

No.4 回答者： nozomi500 回答日時： 2001/03/09 11:27

番号を選ぶくじの場合、売上に対する配当が売上に対して（１０００億円売れたら５００億円）金額できまりますので、当たりの人数で割って、一人あたりの金額が決まります。

したがって、確実に５割配当できます。
取りにこない人の分はもうけ＝銀行は売っているだけで、発行はしていない＝ですが、どんなに悪くても５割を超えて払う必要はない。１枚しか売れずにその１枚が１等だったとしても、半額しかかえってこない。どこが当たりじゃ、と文句を言ってもしかたない。

番号はどうやって選ぼうとも、確率的に、売れ残ったくじが当たる確率と、売れたくじがあたる確率はおなじです。半分売れなかったら、１等は公平に半分ずつでるでしょう。公平に出なかった場合、どちらかが損しますが、回数を重ねれば平均化するはずです。
抽選は、番号のついた回転板に矢を打つわけだから、矢に、売れたか売れなかったか、区別できるはずがない。
何組の何番、というのを、たとえば、何組は売れなかったからはずそう、なんてことはしないはず。

売れ残りをなくせば、確実に確率通りの配当になりますが、確率自体があがったり下がったりはするはずがないですね。

確率がさがる、というのが理解できませんが・・。
１億枚発行のくじならば、１等１億円が５００万分の１で２０本。半分売れ残ったら、１０本。３００円のくじなら、売った側は、３００億円のうりあげで２０億円はらうつもりが、１５０億円の売上で１０億円はらう。金額自体は上下しますが、１５％の配当率はかわりません。何か問題ありますか？（べつに私は協会の回し者でも売り場のおばさんでもないですが）

この回答への補足

すみません。私の頭では少し混乱しています^^;。
　あくまでも疑問に思っているだけですのでnozomi500さんに食ってかかっている様に見えましたらお詫びいたします。
　ではその宝くじをある一人の人が独占して購入した・・と仮定してみて下さい。
　ロックフェラー財団でも,ポール・マッカートニーでもアラブの石油王でもいいです。（笑）
　発行枚数1000億枚の宝くじを全部買ったとしたら（もちろん赤字でしょうが）一等を（何本かはわかりませんが）当てられる確率は100%でよいですよね?。
　次に発行枚数が倍の2000億枚の宝くじの半分を,同じお金を投資してを買ったとしたらどうでしょう？。今度は確率が100%ではなくなりますよね？。
　それが私の申したいところの「確率が下がる」というところなんです。
　これは一人が買ったとしても,大勢が買ったとしても,同じ事なのではないか・・。それが最大の疑問です。
　よろしくお願いいたします。
　

補足日時：2001/03/10 13:51

No.5 ベストアンサー 回答者： nozomi500 回答日時： 2001/03/10 14:21

宝くじを全部買い占めたら、１００％当たりますが、売上の全部を支払うため、１０００億円発行の宝くじを買い占めた場合は、５００億円しかあたりません。

５００億円は確実に当たります。

２０００億円の宝くじを１０００億円買い占めたら、確率的に５００億円当たります。確率的だから、１０００億円当たるかもしれないし、全部はずれるかもしれない。もし、もう１０００億円ぶんを、別の人が買い占めたら、２人（たとえばロックフェラーとビルゲイツが）で合わせて１０００億円あたります。確率的には１：１ですが、ロックフェラーのほうが勝つかもしれませんし負けるかもしれない、まあ、勝っても、元手を失うことは、まちがいないですが。

１０００億円が売れ残ったとしても、ビルゲイツが買い占めたとしても、ロックフェラーにとっては同じことでしょう。

この回答への補足

　やっと理解できました！。ビル・ゲイツ！。今ならその人の名前を思いつかなきゃいけなかったですよね～～。あたしゃあ頭が悪い＾＾；。確かに自分が買っていない宝くじについては売れ残っていようが誰かが買っていようが，自分の確率に変化はない。考えてみれば当然の帰結ですね。ただ，売れ残りの当たりくじについては，本当に公共事業とかに回されるのでしょうか？。←これはnozoni500さんがおっしゃった事ではないですけれど。売れ残りの当たりくじについてまで銀行側は支払う必要はないのではないか・・と思います。ただ，理解はしましたが納得はいきません。やっぱり売れ残りに当たりくじがあるのはおかしいんじゃない？・・と私は思います。これってやっぱり政府が国民からお金を吸い上げる一つの策略なのでは勘ぐってしまいます。いずれにしましても，nozomi500さんとの一連のやり取りは楽しかったです＾０＾。本当に頭の良い方なんですね。いずれまたどこかのスレッドでご教授願います。今回は本当にどうもありがとうございました。

補足日時：2001/03/11 20:29

No.6 回答者： nozomi500 回答日時： 2001/03/10 16:32

補足。

数学的に言えば、「確率」と「期待値」というのがあって、あたる確率がひくくても当たりがおおきいのと、当たる確率が高くても配当が低いのと、考えに入れなければいけません。（かけざんして期待値になります。）
もし、混同されているならば、数学の教科書を開いてみてください（昔は中学で期待値があったと思いますが、今はどうでしたかね）

全部買い占めて１００％当たっても、何の得もないし、１枚だけ買って５００万分の１に賭けるほうがはずれても３００円の損だから、それが「夢」を買うのには一番賢い方法です。

No.7 回答者： nozomi500 回答日時： 2001/03/12 09:32

　さらに補足。

　くじを「販売」しているのはハートの銀行ですが、「発行」しているのは公共団体ですので、銀行がはらうわけではありません。
　まあ、売れ残っただけで胴元は損をしているわけだから、確率以上のものをどこに支払うか、ということになります。（予定配当率より配当が明らかに少なければ、何らかの還元方法があるでしょうが、配当が高かった場合にどこからも補填されないことを思えば、無理でしょうね。）
　当たったのに取りにこない人はけっこういるから、「復活戦」みたいなことをやってたと思います。たぶん、取りにこなかった人の分で運営しているのでしょうから、これも還元方法といえるでしょう。

　くじが財源確保であるのは間違いありません。サッカーくじだって、配当は４７％だということです。まあ、消費税のように、あらゆる階層から取り立てるのでなく、「好きな人」だけが出費するなら、（買う人も、１枚のくじに夢を託す費用だと思えば）かわいいものだと思います。「あてよう」と思わず、「あたったらいいな」でないと。宝くじを「ギャンブル」と思ったら成り立ちませんよ。ぜったいに損するんだから。「ナンバーズ」は「人が選ばない番号」をえらんだら、当たったときの配当が大きいから、それにあたまをつかうならギャンブルといえるかなあ。
　きっと、「質問」を「数学」で出してたら、確率論では歴戦の勇者が登場して、もっと、わかりやすい説明をしてくれただろうと思います。
　ギャンブル系の人たちが、確率を本気で考えたら、宝くじなんか絶対に買えないもの。

この回答へのお礼

　下の補足と一括してお礼を申し上げます。数学の教科書・・ですか。私が上京している間にどうやら親が捨ててしまったらしいのです。取っておくのが正しいことだと思っていますし，いつかはすべての教科書を見直そうと思っていただけに残念です。nozomi500さんはきっと取っておられている方なのでしょう。それはすばらしい行いだと私も思いました。
　数学のカテゴリーへの質問ですか？。私などその歴戦の勇者さんたちの回答を理解する力はとてもないと思います（＞＜）。今度参考までにどのような質疑応答がなされているのかを見てみますね。今回はどうも長い間ありがとうございました。

お礼日時：2001/03/17 21:15