No.1ベストアンサー
- 回答日時:
> rの範囲がr≧1となってしまい、どう計算したらいいかわかりません。
1 ≦ rなら、rの範囲は1 ≦ r ≦ ∞と考えられます。
なので広義積分を用いれば計算できるはずです。
No.2
- 回答日時:
∬D[(y^2)/{(x^2+y^2)^3}]dxdy D={(x,y)|x≧0,y≧0,x^2+y^2≧1}
∫[0,π/2]∫[1,∞][{(sinθ)^2}/(r^3)]drdθ
=∫[0,π/2]∫[1,∞][1/2*(1-(cos2θ)/2)]*[r^(-3)]drdθ
=lim(R→∞)∫[1,R][r^(-3)]dr*∫[0,π/2][1/2*(1-(cos2θ)/2)]dθ
={lim(R→∞)[(-r^(-4)/4][1,R]}*{[1/2*(θ-(sin2θ)/2)][0,π/2]}
=lim(R→∞){1/4-1/(4R^4)}*{[1/2*(θ-(sin2θ)/2)][0,π/2]}
=1/4*π/4
=π/16
(計算は確かめてください!)
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