No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんは、
共通解の問題ですので 共通解をαとします。そうすると
α^2+α+k=0 --- (1)
α^2+4α+3k=0 -----(2)
となります。 ここで(2)-(1)をすると
3α+2k=0 k=-3/2α
となります。 この kを (1)似代入すると
α^2-1/2α=0 --- (1)
となり αがもとまります。
後はご自身でがんばってください。
No.5
- 回答日時:
余り、人がやらない解法を w
共通解をαとすると、α^2+α+k=0 ‥‥(1)、α^2+4α+3k=0 ‥‥(2)。
(1)と(2)より、3k=-3α^2-3α=-α^2-4α であるから、これを解くと、α*(2α-1)=0.
α=0の時、k=0でこの時(1)と(2)は各々、x(x+1)=0、x(x+4)=0。
α=1/2の時、k=-3/4でこの時(1)と(2)は各々、(2x-1)*(2x+3)=0、(2x-1)*(2x+9)=0 となる。 以下、省略。
この回答へのお礼
お礼日時:2009/05/09 14:42
ご回答ありがとうございます^^
こんな解法もあるんですね!
参考になりました。
こちらの方法でも解いてみようとおもいます。
ありがとうございました★
No.4
- 回答日時:
#3の
>k=0、k=-4/3
はk=0、k=-3/4
のまちがいですね。
これで#2、#3のどちらでやっても同じ結果になります。
No.3
- 回答日時:
共通解は2つの方程式は同時に成立させますので、互いの差をとったものも成立しなければなりません(必要条件)。
それを求めますと次のようになります。
3x+2k=0 ∴x=-2k/3
これを上の2次方程式に代入しますと、次のようになります。
(-2k/3)^2-2k/3+k=0
∴k=0、-4/3
求めたkの値について、それぞれ元の方程式に代入して共通解があるか、また共通解があればいくつであるかを確認します(十分性の確認)。
k=0のとき、2つの方程式は、x^2+x=0、x^2+4x=0 となり、共通解が0であることが分かります。
k=-4/3のとき、2つの方程式は、x^2+x-4/3=0、x^2+4x-4=0 となり、共通解を持たないことが分かります。
以上のことから、k=0のときに共通解0を持つことが分かります。
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