デジタル画像加算処理によるCV向上

核医学画像（SPECTやPETなど）において、下記の3つの画像があります。

(1) 1 min収集の画像
(2) 5 min収集の画像
(3) 5枚の(1)をピクセル加算した5 minの画像

ここで、(2)と(3)の変動係数（CV）を比較すると(2)＞(3)となり、
画像加算した(3)のＣＶの方が良くなってしまいました。

私の認識では、(2)のＣＶの方が良くなると考えていたので、この原因を知りたいのですが、どなたか詳しい方はいらっしゃいますでしょうか。
（確かに視覚的には(3)の方がなめっとしております。）

なお、(1)～(3)すべて同一条件にて収集、再構成はＯＳＥＭを使用しております。また、数学的に(3)の画像ノイズ（ＳＤ）は(1)の√5となっております。

文献等を教えていただけるだけでも結構ですので、お手数ですが宜しくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2009/05/14 00:32

ANo.1のコメントについてです。

> （Ａ）の可能性はありませんので、（Ｂ）にて考察してみます。
> しかし、分解能にも有意差は見られなかった為、謎が深まっています

　どうも、最も簡単な説明では事は済まない、という訳ですね。
　ならば本格的に非線形の効果を考えなきゃならんでしょう。「5セットのデータを、それぞれ処理してから足すのと、足してから処理するのとでは、結果が同じにならない」ということこそが非線形処理の特徴です。
　OSEMは逆問題を反復計算で解く非線形処理のようですから、その際にボケを補正し、なおかつ平滑化を行う（両者の作用を差し引きすると、空間解像度をあまり落とさないでノイズを抑制する）という操作をすることも不可能ではない。（しかし、真値が本当にでこぼこしていたら、その情報はある程度失われることになりますが。）多分、OSEMはそのような性質を持っているんでしょう。さて、その種のプロセスが速く安定して収束するためには、一般に、最初の反復で作った画像がどれだけ真実に近いか、ということが肝要です。

　というわけで、定性的な説明ならなんとかできそうです。
　ノイズの多い(1)のデータ5セット（それらが同一の被写体を撮影したものだという情報は利用できない）のそれぞれにおいて、最初の反復で得られる画像はノイズの影響を強く受けpoorになるでしょう。それを出発値にして再構成した画像を、(3)で単に平均した。画素ごとに平均するのだから、その際には画像に内在する構造に関する情報（例えば、均一な画素値を持つ広い領域が存在している、というような）は全く利用していない。
　それに比べて、(2)ではS/N比が倍以上良いデータから再構成をするので、最初の反復で良い画像が得られる。これを出発値にして反復修正していく過程でも、S/N比の良い投影データとの比較が行える。
　従って、両者は非線形処理において利用できる情報量（情報量はデータの個数のことではありませんで、むしろデータの質の指標です）が違うのであり、この場合(2)が(3)より有利になると考えられます。

　現象として調べるのであれば、数値実験で作った投影データを使えばきちんと比較出来る。また、非線形画像処理を使って空間解像度をほとんど損なわずに強いノイズ抑制を行う事は、Perfusion CT等で実用化されているようですから、そのアルゴリズムを(1)に適用したものと(2)を比べるのも手かも知れません。
　しかしその作用の数学的根拠ということになると、アルゴリズムの詳細を分析するのみならず、被写体の統計的性質を仮定することが必要で、結構大変な話になりそうです。何しろ非線形効果というのは、簡単な式では表せないからこそ意味があるのですし。

この回答へのお礼

お礼が遅れてしまい申し訳ございません。
大変参考になりました。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/07/14 22:45

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2009/05/13 00:00

もし、被写体が一定で単位時間当たりの投影データは同じであって、しかもOSEMなるものが投影の逆演算（線形変換）になっているのであれば、得られる画像の個々の画素のノイズの分散は収集時間に反比例するだろう。

　しかし、ご質問によればそれが成り立たない。ということは

(A) 核医学（特にPET）では時間と共に放射線量が減少する。さて、(1)を5回撮影した時に、(2)と同じ条件（間髪置かずに撮影を繰り返した。従って、1回目の撮影より5回目の撮影の方が放射線量が少ない）ではなく、撮影の度に被写体に線源を入れ直して撮影することを5回反復した。

(B) OSEMが線形変換になっておらず、空間解像度を犠牲にしてノイズを低減する平滑化フィルタの作用を含んでいる。しかもこのフィルタの平滑化作用は画像のノイズが大きいほど強い（従って、空海解像度を失う程度も強い）。

のどっちかじゃないかと思います。(A)ならば公平な比較になっていないわけで、実験をやりなおす。(B)ならば(2)と(3)の空間解像度を比べてみる。

この回答へのお礼

stomachman様
ご回答ありがとうございます。
（Ａ）の可能性はありませんので、（Ｂ）にて考察してみます。
しかし、分解能にも有意差は見られなかった為、謎が深まっています。

ありがとうございました。

お礼日時：2009/05/13 09:00