A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
#4 です。
>この応用の式は初心者の私にはちょっと難解 ....
そうでもないので、蛇足を少々。
よく出てくる梯子 (ladder) 回路なら、縦続行列で「事務的に」勘定すれば、いちいち回路方程式を立てずに済みます。
基本形は二つだけ、という単純なもの。
[直列アーム] インピータンス Z
i1 → ─Z─ → i2
v1 ↑ ↑ v2
の縦続行列は、
|1 Z|
|0 1|
[並列アーム] アドミタンス Y
i1 → --┬-- → i2
v1 ↑ Y ↑ v2
の縦続行列は、
|1 0|
|Y 1|
あとは行列積の勘定。
行列積の例。(逆 L の縦続行列)
|1 0||1 1| |1 1|
|1 1||0 1| = |1 2|
No.5
- 回答日時:
>ただ、「R=0.615R」の意味が私には理解できませんでした。
並列回路の計算が理解出来てないようですね。
図の右端のRが並列なので合成抵抗は0.5R次にすぐ左側のRが直列で1.5RそれにRが並列で合成抵抗は0.6RそれにRが直列で1.6RそれにRが並列でR6個分の合成抵抗は0.6154Rになり、この値が8Ωなので
0.6154R=8 ∴R=13Ωになります。
並列回路を理解する事が肝要です。
R1とR2を並列につなぐとその合成抵抗Rpは
Rp=(1/R1+1/R2)^-1
=R1・R2/(R1+R2)
No.4
- 回答日時:
基本は既出なので、応用のみ。
R = 1 オームのときの合成値を求めてみましょう。
逆 L タイプの二段に、R (1オーム) 二本並列を終端した形。
・逆 L の縦続行列
|1 1|
|1 2|
・二段分(行列積)
|2 3|
|3 5|
・1/2 オーム終端時の入力抵抗値
{2*(1/2)+3}/{3*(1/2)+5} = 4/{(3/2)+5} = 8/13
ありがとうございます。
この応用の式は初心者の私にはちょっと難解でした。
でも短時間で答が出るようですので、時間をかけて理解していきたいと思います。
No.2
- 回答日時:
こんばんは。
No.1様のご回答のとおりですが、基本をお教えします。
面倒なやり方ですけど、一度はやってみたほうがよいです。
方針としては、下記の1,2で連立方程式を作ります。
1.オームの法則の式
閉じた経路(電源のプラスからマイナスへの経路も閉じた経路の一種)で、オームの法則(電圧降下)の式を作る。
いくつか式を立てて、すべての抵抗を一度以上ずつ登場させなければいけない。
2.電流の式
全ての地点を一度以上ずつ通過するように、電流経路の枝分かれの式を作る。
・いちばん上にあるRをR1と書き、R1に流れる電流をi1とします。
・2番目に上にあるRをR2と書き、R2に流れる電流をi2とします。
・aからまっすぐ右にあるRをR3と書き、R3に流れる電流をi3とします。
・R3からまっすぐ右にあるRをR4と書き、R4に流れる電流をi4とします。
・R4から右に行くと2つのRに分岐しますが、そのうち、上側のRをR5、下側のRをR6と書き、それぞれに流れる電流をi5、i6とします。
R1だけを通る経路(a→R1→b)のオームの法則は、
a-b = R1・i1
a→R3→R2→b の経路のオームの法則は、
a-b = R3・i3 + R2・i2
a→R3→R4→R5→b の経路のオームの法則は、
a-b = R3・i3 + R4・i4 + R5・i5
R5から左に逆流して下に曲がってR6を通ってR5に戻る経路のオームの法則は、
0 = -R5・i5 + R6・i6
以上で、R1からR6のすべてを1回ずつ通過する式が勢ぞろいしました。
a-b=V と置き、R1~R6をすべてRに戻せば、以上の式は、
V = R・i1
V = R・i3 + R・i2
V = R・i3 + R・i4 + R・i5
0 = -R・i5 + R・i6
となります。
あとは、電流の式です。
aからbに流れる電流をIと置くと、
aから右の分岐は
I = i1 + i3
bに流れ込む前の合流は、
I = i1 + i2 + i5 + i6
R3から右の分岐は、
i3 = i2 + i4
i4から右の分岐は、
i4 = i5 + i6
以上のことから、
(あ)V/R = i1
(い)V/R = i3 + i2
(う)V/R = i3 + i4 + i5
(え)0 = -i5 + i6
(お)I = i1 + i3
(か)I = i1 + i2 + i5 + i6
(き)i3 = i2 + i4
(く)i4 = i5 + i6
という8本の式(連立方程式)ができました。
IをVとRの式で表せさえすれば、終わりです。
(あ)により、i1=V/R を代入。
(お’)I = V/R + i3
(か’)I = V/R + i2 + i5 + i6
(え)により、i6=i5 を代入。
(か’’)I = V/R + i2 + 2・i5
(く’)i4 = 2・i5
(く’)により、i5=i4/2 を代入
(う’)V/R = i3 + 3/2・i4
(か’’’)I = V/R + i2 + i4
(き)により、i2=i3-i4 を代入
(い’)V/R = 2・i3 - i4
(か’’’’)I = V/R + i3
以上を整理すると、
(い’)V/R = 2・i3 - i4
(う’)V/R = i3 + 3/2・i4
(お’)I = V/R + i3
(か’’’’)I = V/R + i3
ここで(お’)と(か’’’’)は同じになったので、(か’’’’)は捨てます。
(い’)V/R = 2・i3 - i4
(う’)V/R = i3 + 3/2・i4
(お’)I = V/R + i3
(い’)により、i4=2・i3-V/R を代入。
V/R = i3 + 3/2・(2・i3-V/R) = 4・i3 - 3/2・V/R
5/2・V/R = 4・i13
i3 = 5/8・V/R
(お’’)に代入して、
I = V/R + 5/8・V/R = 13/8・V/R
RI = 13/8・V
V = (8/13・R)・I
よって、合成抵抗は、8/13・R です。
8/13・R = 8オーム なので、
R = 13オーム です。
No.1
- 回答日時:
一つずつ考えていくしかないのでは?
まず右端から、並列なので、Rが二つで合成抵抗は 和分の積でR^2/2R=R/2、それにその左隣の直列につながっているRを足すと直列の場合の合成抵抗は足し算なので、R+R/2=3R/2。
それとRが並列で・・・とやって、最終的に=8とすると、Rに関する1次方程式ができそうですが。
本当は自分で確かめた方がいいのですが、
R+R/2と並列のRを合わせて3R/5、
それと左の直列のRを合わせて 8R/5、
それと一番上のRを並列に合わせて 8R/13。
これが全体の合成抵抗なので、
8R/13=8
さすがにこれは簡単ですよね?
ありがとうございました。
初心者はやはり「基本に忠実」が一番ですね。
右から一つ一つ求めていくのが、回り道のようでも近道なのかも知れません。
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