エネルギーの期待値と揺らぎ

カノニカル分布に関する計算なのですが。

＜H>＝－∂/∂βlogZ(β）

をエネルギーの期待値として求められて、カノニカル分布におけるエネルギーHのゆらぎは、

σ[H]=√（＜H^2>－（＜H>)^2）・・・＊

となります。

ここから＜H^2>の表式を変形すると

＜H^2>＝１/Z(β）ΣE^２*(e^－βE)=１/Z(β）∂^2/∂β^2Σ－βE
=Z''(β）/Z(β）　ここではβでの微分を　'　であらわしている。

となり、＜H>＝－１/Z（β）∂/∂βΣe^-βE=-１/Z（β）∂/∂βZ（β）
の結果と合わせると

＊式は＜H^2>－（＜H>)^2＝Z''(β）/Z(β）-（（Z'(β）/Z(β））＾２
　　　　　=(Z(β）Z''(β）-Z'(β）＾２)/{Z(β）}^2
=(Z'(β）/Z(β）)'=(∂^2/∂β^2)logZ(β）

この最後の(Z'(β）/Z(β）)'=(∂^2/∂β^2)logZ(β）への変形が上手く思い浮かびません。

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2009/08/26 12:42

えと, 単に

Z'(β)/Z(β) = (∂/∂β)log Z(β)
というだけではないかと.

この回答へのお礼

なるほど、確かにそのとおりですね。

お礼日時：2009/08/26 19:01