xsin(1/x)の曲線の長さは収束するのか？

xsin(1/x)のグラフを描くと0近辺ではグラフの波はどんどん細かく小さくなって行くので、例えば0<x<1における長さを求めた時その値が収束するのか発散するのか気になります。どちらなのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2011/12/14 00:45

発散します。

区間 1/((n+1)π)＜x≦1/(nπ)　における長さをL(n)とすれば、
0＜x≦1/π　における長さLは、
L＝Σ[n=1・・・∞]L(n)

L(n)＞2/((n+1/2)π) が成り立つから、
L＝Σ[n=1・・・∞]L(n)＞Σ[n=1・・・∞]2/((n+1/2)π)＝∞

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2011/12/18 06:49

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5598521.html

ととても良く似た問題ですね。アプローチも同じかと思います。