No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#1の方の回答では、逆三角関数が出てきています。
これは高校数学の範囲を超えてしまいます。
おそらく交点をどう処理するかで悩まれていると思います。
とりあえずは交点のx座標をαとでも置いてください。
cos(x)とA*sin(x)との交点ですので、x=αで等しくなります。
cosαとsinαについては一般に成り立つ三角比の公式(2乗の)がありますね。
それを使います。
あとは、0~αまたはα~π/2の積分を計算して関係式を導出します。
No.1
- 回答日時:
∫[0,π/2]cos(x)dx=1 …(●)
y=cos(x)とy=Asin(x)(A>0)の交点を求めると
cos(x)=Asin(x), tan(x)=1/A, x=arctan(1/A)
以上から
∫[0,arctan(1/A)] {cos(x)-Asin(x)}=
の積分して
それを(●) の半分の 1/2
とおいてやれば、Aについての方程式ができるので
それを解くだけでAの値が出てきます。
計算の流れを追って、途中計算を自分でやってみて下さい。
なお、正しく計算できれば A=3/4となりますので計算のチェックに使って下さい。)
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