複素数の実部と虚部

y=√(a+jb)の実部Re(y)と虚部Im(y)はどのように求めたらいいのでしょうか？
ルートの中に実数と虚数が入っているのでどのように実部と虚部に分けたらいいのかわかりません。

No.2 ベストアンサー 回答者： postro 回答日時： 2004/06/07 22:45

y=r(cosθ+isinθ) とおく。

（r・cosθが求める実部　r・sinθが求める虚部）
y^2=r^2(cos2θ+isin2θ)= (a+bi)
実部と虚部を比較し
r^2・cos2θ= a
r^2・sin2θ= b
ｒ^2＝｜a+bi｜=√(a^2+b^2)　を使って
r・cosθとr・sinθをa,bで表せばそれが答えになるはず。
ここにうまくかけないようなちょっとだけ複雑な式になりました。
方針はこれでいいような気がします。

No.3 回答者： i536 回答日時： 2004/06/07 22:56

y=c+jd (c,d∈R)とおくと、

c+jd=√(a+jb)---(1)

あとは、式(1)を解いて,c,dを求めるだけです。
式(1)の両辺を２乗して、
(c^2-d^2)+j(2dc)=a+jb---(2)

式(2)の実部、虚部の関係から、
つぎの連立方程式(3)(4)が得られます。

c^2-d^2=a---(3)
2dc=b---(4)

この連立方程式を解くと、
一般に、y=±(d+jd)の２つが答えとなります。

No.1 回答者： noname#17965 回答日時： 2004/06/07 21:56

handさんは高校生でしょうか？それとも大学生でしょうか？高校数学の範囲内で回答するのは難しいですが、大学生ならばオイラーの公式を応用すれば出来ると思います。