三角比 連立方程式

0゜≦x≦180゜、0゜≦y≦180゜とする。
連立方程式 cos^2x + sin^2y =1/2
sinxcosy=3/4 を解け。

(答案)

第1式から (1-sin^2x)+(1-cos^2y)=1/2

よって sin^2x+cos^2y =3/2……①

第2式は sinxcosy =3/4……②

【②の両辺を2乗して、①に代入すると

sin^2x(3/2-sin^2x)=9/16】

整理して 16sin^4x-24sin^2x+9=0

よって (4sin^2x-3)^2=0

ゆえに sin^2 =3/4

0゜≦x≦180゜から sinx≧0で、

sinx=√3/2 ゆえに x=60゜、120゜

②から √3/2cosy= 3/4 で、cos=√3/2

ゆえに y=30゜


質問したいのは、【 】でくくった所はどのようにして計算されているのかということです。

よろしくお願いしますm(_ _)m

No.1 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/09/06 10:04

> 【 】でくくった所はどのようにして計算されているのか

> 【(2)の両辺を2乗して、(1)に代入すると
> sin^2x・(3/2-sin^2x)=9/16　…(5)】
「(1)に代入すると」ではなくて「(1)の　cos^2(y)を代入すると」です。

(2)の両辺を2乗して sin^2(x)*cos^2(y) =9/16 … (3)
(1)から
　cos^2(y)=(3/2)-sin^2(x) …　(4)
これを(3)に代入すれば
　sin^2x・(3/2-sin^2x)=9/16　…(5)
-16倍して左辺に移項して整理すると
　 16sin^4x-24sin^2x+9=0

と続きます。

この回答へのお礼

無事解決しました。
ありがとうごさいました

お礼日時：2009/09/06 10:13