1から10までの数が書かれた10枚のカードを一列に並べるとき、
偶数の書かれたカードが4枚連続して並ぶ確率
私が作った解答は以下です。
[1]連続して並ぶ4枚のカードをひとまとめにして考えると、
残り6枚のカードと合わせて7個のものの順列となるので
7P7=7!(通り)
連続して並ぶ偶数のカードの選び方は
5C4=5C1=5(通り)
あり、それぞれについて4枚の偶数のカードの並び方が
4P4=4!(通り)
あるのでこの場合の数は
7!*5*4!(通り)
[2]また、偶数のカードが5枚連続して並ぶ場合も同様に考えて
6!*5!(通り)
ただし、[1]の中に、連続する4枚の隣にもう1枚のカードが並ぶ場合が12*5C4*4!通りあるので、[1]と[2]の合計からこの部分を除いたものが求める場合の数である。
よって求める確率は
{(7!*5*4!)/10!}+{(6!+5!)/10!}-{(12*5*4!)/10!}
=(1/6)+(1/42)-(1/2520)
=479/2520
となったのですが、数も微妙だし、あまり自信がありません。
どうぞよろしくお願いします。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
>[1]-[2]で4枚以上並ぶ場合が尽くせるということは、
>[1]の中に、5枚連続してならぶ[2]の場合が
>そっくり全部2通りずつ含まれているということでしょうか?
>5枚並ぶ場合はそこに全部あるということでいいのでしょうか?
5枚連続していれば、当然4枚連続していることでもありますから、[2]の並べ方は全て[1]に含まれています。
また、その連続した5枚は、4枚+1枚と考えた場合と、1枚+4枚と考えた場合の両方が[1]に含まれています。
なるほど・・・
>5枚連続していれば、当然4枚連続していることでもありますから、[2]の並べ方は全て[1]に含まれています。
>また、その連続した5枚は、4枚+1枚と考えた場合と、1枚+4枚と考えた場合の両方が[1]に含まれています。
ようやく、仄かにわかりかけてきたような気がします。
何度もありがとうございました。
また、よろしくお願いします。
No.4
- 回答日時:
#1の者です。
早合点をしていたようで、すみません。
「少し単純に考えすぎか」としばらく考えていたのですが、
5枚連続=4枚+1枚であれば、=3枚+2枚(=2枚+3枚)もありますよね。
そう考えると、まだ数えすぎということに気がつきました。
あと、#2さんが指摘されているとおり
・4枚「だけ」連続なのか
・とりあえず4枚(5枚でも可)連続なのか
も質問者さんの回答を見ていて疑問でした。
#1の回答では、4枚だけと想定していました。
ややこしくしてしまって、すいませんでした。
No.3
- 回答日時:
>[1]で数えた中に[2]の場合が含まれているということなんでしょうか?
含まれているのは当然なんですが、それが[1]の中に2つづつ存在します。
問題を簡単にするために、
「1,2,3,4,5,6の6枚のカードを1列に並べるとき、偶数の書かれたカードが2枚以上連続する並べ方」
を考えてみましょう。
[1]の考え方は、
連続して並ぶ2枚のカードをひとまとめにして考えると、
残り4枚のカードと合わせて5個のものの順列となるので
5P5=5!(通り)
連続して並ぶ偶数のカードの選び方は
3C2=3C1=3(通り)
あり、それぞれについて2枚の偶数のカードの並び方が
2P2=2!(通り)
あるのでこの場合の数は
5!*3*2!=720(通り)
しかし、カード6枚の並べ方も、6!=720 です。
[1]の中に重複しているものがないとすると、どんな並べ方をしても偶数2枚が並ぶという不可思議なことになってしまいます。
ありがとうございます。
[1]-[2]で4枚以上並ぶ場合が尽くせるということは、
[1]の中に、5枚連続してならぶ[2]の場合が
そっくり全部2通りずつ含まれているということでしょうか?
5枚並ぶ場合はそこに全部あるということでいいのでしょうか?
No.2
- 回答日時:
問題文は、偶数が5枚連続して場合も含むのでしょうか?
4枚以上連続して並ぶ確率なら、[1]-[2]で計算していいですが、
4枚だけ連続して並ぶ確率なら、[1]-[2]ではありません。
以下は、4枚だけ連続して並ぶ場合を回答します。
例えば、
2,4,6,8,10,1,3,5,7,9
と並んでいる場合、
[1]では、
[2,4,6,8],10,1,3,5,7,9
2,[4,6,8,10],1,3,5,7,9
の並べ方の2通りに数えています。
従って、[2]を引くとき倍にして引かなければなりません。
[1]-[2]×2
=7!*5*4!-6!*5!*2
=6!*5!*(7-2)
=6!*5!*5
別解として、
偶数4枚が並ぶ位置が端の場合と、端以外の場合に分けて考えます。
◎○○○○○○
○◎○○○○○
4枚が並ぶ位置が端の場合は、残りの偶数1枚が並ぶ位置は5箇所、端以外の場合は4箇所あります。
よって、5×2+4×5=30
以上から、偶数が4枚並ぶ並べ方は、
30*5!*5!
=6!*5!*5
確率は、
5/42
ありがとうございます。
問題は
1から10までの数が書かれた10枚のカードを一列に並べるとき
偶数の書かれたカードが「4枚以上」連続して並ぶ確率を求めよ
です。「以上」が抜けていました。すみません(汗)
「4枚以上」並ぶ確率ならば[1]-[2]ということですので
{(7!*5C4*4!)/10!}-{(6!+5!)/10!}
={(5*4*3*2*1)/(10*9*8)}-{(5*4*3*2*1)/(10*9*8*7)}
=(1/6)-(1/42)
=(7-1)/42
=1/7
でいいのでしょうか?
[1]から[2]を引くというのは、
[1]で数えた中に[2]の場合が含まれているということなんでしょうか?
まだ、よくわかっていません。。
No.1
- 回答日時:
[2]の6!*5!を求めるところまではいいと思います。
その後ですが、
>連続する4枚の隣にもう1枚のカードが並ぶ場合が12*5C4*4!通り
これが「5枚並ぶこと」と同じになります。
言い換えれば、5枚並んでいるということは、その中で必ず4枚並んでいるということです。
つまり、[1]で求めた場合の数には、[2]の場合の数が含まれていることになります。
求めたい場合の数は、[1]-[2]の計算で求められます。
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