No.11ベストアンサー
- 回答日時:
既に同趣旨の質問があり,
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=40706
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=210553
に回答が出ています.
本質的に Mell-Lily さんのご回答と同じです.
n=2^2^p+1 (p は自然数)という形をした素数はフェルマー素数と呼ばれています.
p=0 の3,p=1 の5,p=2 の17,p=3 の257,p=4 の65537
が知られています.
p=5 は 641×6700417 と分解出来るのを Euler が発見しています.
他にフェルマー素数があるかどうかはわかっていないと思います.
通常の作図のルール(定規とコンパス)で作図できる演算は,
四則と平方根であることがわかっています.
したがって,正n角形(半径1の円に内接としましょう)が作図できるかどうかは,
一辺の長さが四則と平方根で表されるかどうかにかかっています.
別の表現では,複素数 z に関する方程式 z^n = 1 の解が四則と平方根で書けるか
どうかと言うこともできます.
nが大きくなれば3乗根,4乗根,...が必要になりそうですね.
大体そうなのですが,たまたま平方根(2重根号,3重根号,...でもOK)+四則
だけで表現できる場合があって,それが上で紹介したスレッドや Mell-Lily さんの
話です.
No.10
- 回答日時:
18世紀から19世紀にかけて活躍した、ドイツの数学者ガウス(Johann Carl Friedrich Gauss, 1777.4.30~1855.2.23)は、定規とコンパスで作図できる正p角形(pは、素数)は、
p=2^2^n+1, n=0,1,2,…
という形をした素数に限られることを証明しています。このことから、定規とコンパスで作図することができる正多角形は、xを
x=2^n×3^a×5^b×17^c×257^d×65537^e…, n=0,1,2,3,…, a,b,c,d,e,…=0,1
という形をした自然数xとして、正x角形に限られることになります。定規の代わりに、目盛付き定規を用いれば、正7角形や正9角形が作図可能になります。
参考URL:http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koram …
No.9
- 回答日時:
正5角形なら、1辺1の場合、対角線が、(√5-1)/2ということを知ってれば、まずその長さを作ってから、かけます。
正7角形の場合も、対角線の長さがわかれば書けると思います。
具体的には、正7角形ABCDEFで、1辺1とした場合の、ACの長さがわかれば書けます。たとえ、ややこしいルートがたくさんある式でも、定規とコンパスで書けます。sinとかcosとかが入るとだめですが。
で、ACの長さっていくらになるんでしょ。
No.8
- 回答日時:
正五角形の作図は昔は中学の技術で習いました。
今でも教えているかどうかは知りません。
正七角形は作図できません。
ところが正17角形が作図できることは有名です。
実際に自分が書き方を知っているかどうかは別です。
「2^(2^m)+1の形の素数のときはできる」という
ことが発見されています。
下のURL
参考URL:http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koram …
No.7
- 回答日時:
まず、ルールですが、
定規とコンパスだけを使うということですね。だから、
分度器は使わない。それから、定規の目盛りも使いません。
で、確かに正7角形はかけません。でも、正5角形はかけたと
思います。近似でなく。
今、yahooで検索してみました。「正多角形、定規、コンパス」
で、やっぱり画けるみたいです。
参考URLをご覧下さい。
以上
参考URL:http://web2.incl.ne.jp/yaoki/takaku.htm
No.4
- 回答日時:
理論上はかけないと思いますが、
実際には「書ける」といったレベルでしょうか(笑)
厳密にはかけていないでしょうけど・・・
URLに書き方が書いています。
参考URL:http://www.nmri.go.jp/eng/khirata/mechdesign/ch0 …
No.3
- 回答日時:
正七角形は書けません。
ただ、疑問に思ったのですが、正五角形は書けるという事になっているのでしょうか?
書けると言っている人は分度器を使っている可能性があります。図形を図示する際の道具に分度器はルール違反の様な気がします。
基本的に使っていいものは直線が描ける定規(目盛りなし)とコンパスだけです。(ギリシャの三大作図問題)
No.2
- 回答日時:
出来ないらしいです
http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koram …
ですが
http://www.shirakami.or.jp/~eichan/java/javaii/h …
近似図形はこんな感じでかけるらしいです
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
許せない心理テスト
私は「あなたの目の前にケーキがあります。ろうそくは何本刺さっていますか」と言われ「12本」と答えたら…
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
正七角形の書き方(その2)
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
正24角形の一つの内角の大きさ...
-
四角形の中心の求め方
-
なぜ「n」を使うか?
-
地縄の出し方
-
60°、30°、50°、40°の作図の問題
-
エクセルvbaでの図形のカット(...
-
星型って
-
非整数の角を持つ多角形を考え...
-
円の中に図形が何個入るのか
-
コンパスと定規で作図可能な角度
-
凸多角形で内角が180度を越...
-
内角の和が1440°である多角形は...
-
定規・コンパスで20度を作図...
-
WORD 2段組にしてその外側に囲...
-
数学 凸多面体にて一つの点に集...
-
角度を求めて下さい。
-
直角
-
VBAの構文と登録した図形とにロ...
-
円周角と弧の問題
-
これが76°になる理由がわかりま...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
内角の和が1440°である多角形は...
-
四角形の中心の求め方
-
60°、30°、50°、40°の作図の問題
-
エクセルvbaでの図形のカット(...
-
定規・コンパスで20度を作図...
-
4辺の長さが分かっている四角形...
-
円の中に図形が何個入るのか
-
星型って
-
WORD 2段組にしてその外側に囲...
-
5角形の内角の和は何度ですか?
-
正24角形の一つの内角の大きさ...
-
コンパスと定規で作図可能な角度
-
四角形ABCDと言えば普通A→B→C→D...
-
孤を3等分する点の作図
-
角度を求めて下さい。
-
四角形(四角形ABCDのよう...
-
非整数の角を持つ多角形を考え...
-
この問題の解説をお願いします...
-
1つの外角の大きさが24°の正多...
-
数学I
おすすめ情報