6×4の行列の逆行列を計算しようとしたのですが,求め方がわからず困っています。以下に教えていただきたい逆行列を示します。
[-a2 a1 0 0]
[-a3 0 a1 0]
[-a4 0 0 a1]
[ 0 -a3 a2 0]
[ 0 -a4 0 a2]
[ 0 0 -a4 a3]
この行列のランクをmaximaを使って計算すると「3」だったのでランク落ちしていることがわかりました。
教科書で確認したところ、ランク落ちの行列には逆行列が存在しないと書いてあったので逆行列を作ることができないのでしょうか?
もしくは、ランク落ちを回避して逆行列を作ることができないのでしょうか?
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
1列目を4列目に変えた行列
[ a1 0 0 -a2]
[ 0 a1 0 -a3]
[ 0 0 a1 -a4]
[-a3 a2 0 0]
[-a4 0 a2 0]
[ 0 -a4 a3 0]
で説明します。
まず、Aを3×3行列とし、B,C,Dを適切な次元を持つとして、上の行列を
[A B]
[C D]
と分割します。
X,Y,Zを適切な次元の任意の行列、A^-1をAの逆行列とすると、
[A^-1 - XCA^-1 - A^-1BY - A^-1BZCA^-1 X]
[Y Z]
が一般逆行列となります。
求めたい一般逆行列は上の一般逆行列の行を入れ替えたものになります。
参考
統計のための行列代数の上巻(D.A.ハーヴィル著)のp.131
No.4
- 回答日時:
一般逆行列と逆行列の違いを調べましょう。
それを理解した上での質問とは思えませんので、あしからず。
その際には一般逆行列の種類も調べましょう。参考までに、固有値を勉強すると手がかりになると思います。困り度からすると、急いでいるようですが、時間をかけたほうが...と、つい思ってしまいました。
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