相対位相

A:=[0,2)にRの標準的な位相から決まる相対位相を入れる。このとき、[0,1)がAの開集合であることを示せ。

という問題について教えてください。

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2009/11/11 23:42

>という問題について教えてください。

特に教えることはありません。自明です。

No.2 回答者： rinkun 回答日時： 2009/11/12 09:03

一般に位相空間Ｘの部分集合ＹにＸからの相対位相を入れるとき

　ＯはＹの開集合　⇔　Ｘの開集合Ｑがあって、Ｏ＝Ｑ∩Ｙ
です。
これを使って、
　ＸをＲに
　ＹをＡに
　Ｏを[0,1)に
置き換えて適当なＱを用意してください。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
解けました！

お礼日時：2009/11/12 22:32

No.3 回答者： alice_38 回答日時： 2009/11/12 22:36

[0,1) = (-1,1) ∩ A などから

自明といえば自明なのですが…

「R の標準的な位相」の正式な定義は何か、
それにおいて (-1,1) が開集合であることを
どう示すか は、ややデリケートな問題です。