ニュートン算

ある水槽に一定の速さで一定量の水が注がれている。
この水槽にはA,B２つの排水管があり、水槽が満杯になるとどちらか一方の排水管から水が流れ出し、水槽内の水量がある量を下回ると閉まる
。
今排水管Aは毎分３００㎥、Bは毎分200㎥の水を排出し、いったん排水管が開いてから閉まるまでAは40分、Bは72分かかる。このとき水槽に注がれている水は毎分何㎥か。

「私なりの考え方」
A、40分
B、72分かかるので最小公倍数である360を水を減らすための仕事量とおく。
（300－ｘ）がAの実質的な排水量なので（ｘは毎分注がれる量）
（300－ｘ）40＝360…(1)
計算して、４ｘ＝1164
　　　　　X＝291となったのですが、答えは75です。

このやり方で解けないのは何故なんでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/01/15 14:06

少し難しく考えすぎになられていると思います。

単純に、「排出された量は同じ」という考えでいいのではないでしょうか？

・排水管Ａを使うと、排出された量は (300- x)* 40
・排水管Ｂを使うと、排出された量は (200- x)* 72

双方が等しいとすれば、
(300- x)* 40 = (200- x)* 72

あとは、xを求めるまでです。


「仕事量」をおいて計算されていますが、絶対的な単位（m^3/分）でない限り、
あくまでも排水管ＡとＢの「相対的な量」（比で表していることと同じ）となります。

（300－ｘ）40＝360という式は、「絶対的な量」＝「相対的な量」となってしまい、
この式自体意味をなさなくなっています。

No.4 回答者： miso-p 回答日時： 2010/01/15 14:37

（300－ｘ）40＝360

この「360」が「最小公倍数である360を水を減らすための仕事量とおく」つまり、仮定の量ですので、（300-ｘ）40とイコールにはなりません。

解き方につきましては先の回答者のとおりです。
（「算数」で解いた方が良いですか？）

No.3 回答者： qbr2 回答日時： 2010/01/15 14:15

（300－ｘ）がAの実質的な排水量　という考え方は、正しいです。

（300－x）がAの実質的な排水量
（200-x）がBの実質的な排水量

Aで40分排水した場合と、Bが72分排水した場合が同じ量ということは、
問題文から読み取れていますか？　これを基にすると、
（300－x）×40=（200-x）×72 の式が成り立ちます。

ただの1次方程式ですので、解くのは簡単かと思います。
答えは、x=75 ですね。

No.2 回答者： lord2blue 回答日時： 2010/01/15 14:08

問題分には「どちらか一方の」とあります。

つまり、水槽が満杯になった時、排水管Aと排水管Bのどちらかしか開かず、
その片方は全く開かないということです。

それでやり直してみては？

答えが簡単に出ますよ。