旅人算

A,B２台の自動車が、１周５ｋｍのコースを同一の地点から同じ向きに同時に走り出すとAは１５分ごとにBを追い越し、逆向きに同時に走り出すとAとBは３分ごとにすれ違う。このときのAno速さはいくらか。


解答
Aの速さをA,Bの速さをBとおくとAはBを１５分ごとに追い越すことから

（AーB）×15分＝５ｋｍ

これはただ単にすれ違うまでの距離を方程式にしただけなのに
なぜ＝５で結ばれるのでしょうか。

とても基本的な部分ですが、解説お願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： DIooggooID 回答日時： 2010/01/22 17:56

　速度の速い自動車（Ａ）が、遅い自動車（Ｂ）よりも　５km　多く

走行した時に、追いつきます。

　それに要する時間が　１５分なので、・・・。

　Ａ　と　Ｂ　の速度差　で走行した時、　５km　走行するために
必要な時間が　１５分　だからです。

No.6 回答者： 8710hanato 回答日時： 2010/01/22 20:49

ぐるぐる回るコース（円）です。

よって、AがBを抜かした瞬間から、Aまで距離は、必ず５キロなので、次に追い越すまでの時間は、１５分。

分かりましたか？

No.5 回答者： mychingoo 回答日時： 2010/01/22 19:08

　最も常識的な（？）考え方はやはり、最初にＡがＢに追いつくのは１５分走ったところであり、そこがどこであれその時ＡはＢよりも１周長く走っているのだから、Ａ×１５－Ｂ×１５＝５とする式の立て方でしょう。

　今一つの考え方は相対速度の考え方です。Ｂから観たＡの相対速度は（Ａ－Ｂ）です。この考え方ですとＢが出発点で静止しているとみなせます。（Ａ－Ｂ）の速度で走って１５分後にＡは出発点にいるＢと最初に出会うことになります。ですから（Ａ－Ｂ）×１５＝５となります。
　逆に回る場合も同様に考えると、Ｂから観たＡの相対速度はＡ－（－Ｂ）＝Ａ＋Ｂです。この速度で３分後にＡは出発点に「静止」しているＢと最初に出会います。ですから（Ａ＋Ｂ）×３＝５となります。

No.4 回答者： imasokari 回答日時： 2010/01/22 18:13

こんばんは。

15[min]*(a[km/min]-b[km/min])=5[km]

ではなく、カッコを展開して

15a[km]-15b[km]=5[km]

とすれば、
「15分かけて進んだ距離の差が5kmでした」
という意味になるのではないでしょうか。


15a-15b=5

を

15(a-b)=5

とすれば
「2つの速度の差で5kmを走れば15分かかった」
という意味合いの式になりますが、う～んちょっと強引だと思います。「意味から式が生まれる」のが普通であって、こちらの場合は「式から意味を作っている」感じがします。

No.3 回答者： chiizu2 回答日時： 2010/01/22 18:08

この式を分解すると

A×15分-B×15分で15分で
両方の車が15分で走った距離の差を求めているわけですが
1周5kmのコースを15分ごとに追い越すということは
この距離の差が5kmだということです
さらに逆向きに同時に走り出すとAとBは３分ごとにすれ違う
ということは2台の車が3分で走った距離の合計が5kmということなので
A×3分＋B×3分=5kmとなり
(A＋B)×3分=5kmという式が成立します
これを連立方程式で解けばAが求められるわけです

No.2 回答者： ninnincho 回答日時： 2010/01/22 18:07

Ａ×15分＝Ｂ×15分＋５ｋｍ

と考えたほうが分かりやすいと思います。

(Ａ×15分)はＡが15分かかって走った距離で、Ｂが15分かかって走った距離より５km余分に走ったことを表しています。

ＡがＢを追い越す時点、つまり両者が並んだ時にＡはＢより一周分多く走ったことになるからです。