数学Ａ 対偶と背理法

命題が真であることを証明するのに、どういう場合に対偶を用いて証明し、どういう場合に背理法を用いて証明すればいいのか分かりません。
どなたか、教えてください。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/01/29 12:14

命題「p ならば q」を証明する場合において, 対偶「q でなければ p でない」の証明と背理法「p かつ q でないことを仮定して矛盾を導く」は本質的には同じです. だから, 理論上「どちらを使っても証明できる」といえますし, (少なくとも原理的には) 質問そのものが無意味.

もちろん実際上「q でない」を仮定したときに「p でない」が出てくるかどうか分かりにくいことがあるので, そういう場合を想定すると質問の意味があるということになりますが, 考え方として
・対偶証明は無視して背理法 1本
・とりあえず対偶証明で進めていって, 無理っぽかったら背理法に切り替える
とかはありえますな.