整数の問で質問です。 なぜ、赤四角の部分のように、3k+1、3k+2となるのですか？ 疑問な点は、

整数の問で質問です。
なぜ、赤四角の部分のように、3k+1、3k+2となるのですか？
疑問な点は、
①なぜ3なのか
②k=3なら、3×3+1=10なので、素数ではなくなってしまいますよね？

質問者からの補足コメント

• ❌赤四角 ⭕️黄色線

    補足日時：2018/12/08 14:52

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/12/08 15:40

この解答の内容は背理法の一種ですが、少し言葉が足りていないところがあります。

(1) なぜ3なのか
「nが5以上の素数のとき、3k+1,3k+2（kは自然数）のいずれかで表され」は、n=3以外では成立しないことを示すため、n=3に関係した式で表わすとしている（要は仮定している）のです。
言葉が足りていないところは、「5以上の素数はすべて奇数であるため、3k+1と3k+2は、どちらも奇数になる」です。

(2) k=3なら、3×3+1=10なので、素数ではなくなってしまいますよね？
3k+1,3k+2（kは自然数）のいずれかで表されとあるので、k=3のときは3k+2で表します。
理由は、上記で書いた通り、3k+1と3k+2は奇数である必要があるからです。